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11.設(shè)為的內(nèi)心,當(dāng),,時,,則( ).
A. B. C. D.
參考答案
命題人:徐唐藩 校對:涂彩琴 方肇飛 編審:高三數(shù)學(xué)組
一.選擇題(本大題12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項符合要求)
題號 |
1 |
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10 |
11 |
12 |
答案 |
D |
文B 理B |
B |
A |
C |
文B 理D |
C |
B |
C |
文D 理A |
B |
文A 理B |
提示:(文)
12.(文)由二次函數(shù)的值域是,得且,∴且
,.∴.當(dāng)時取等號.
(理)提示:由二次函數(shù)的值域是,得且,∴且
,.∴.
當(dāng)時取等號.
二.填空題(本大題4個小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中橫線上)
13. 14.(文) (理) 15. 16.
三.解答題(本大題6個小題,共74分,解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)由、、成等差數(shù)列及,知.
∵,∴.由、、為三角形
內(nèi)角,且,∴,故為等邊三角形.
(Ⅱ),
∴當(dāng)時,取得最大值,此時,,.
18.(本小題滿分12分)(文) 解:(Ⅰ)由,得或.
當(dāng),變化時,、的變化如下表:
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∴,,解得,.∴.
(Ⅱ)由題意,時,恒有,即恒成立.∵,當(dāng)且僅當(dāng)
時取等號,∴,故的取值范圍為.
(理)解:(Ⅰ),令得或(舍去)
∴當(dāng)時,單調(diào)遞增;當(dāng)時,單調(diào)遞減.
∴為函數(shù)在上的極大值.
(Ⅱ)由得,或.
設(shè),,依題意知或
在上恒成立, ∵,
,∴與都在上單增,要使不等式①
成立,當(dāng)且僅當(dāng)或,即或.
19.(本小題滿分12分)(文)解:(Ⅰ).
(Ⅱ)或.
(理)解:(Ⅰ)取卡片次數(shù)的可能值為.∴. ,
,.故.
.
(Ⅱ)設(shè)有放回抽取卡片時,取卡片次數(shù)為,則的可能值為.
∵,
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∴的分布列為:
∴.
20.(本小題滿分12分)解:(Ⅰ)延長、相交于點(diǎn),連結(jié),則二面角
的大小為所求.作于點(diǎn),連結(jié),由三垂線定理知
.∴為所求二面角的大小.由已知,,
.由余弦定理得,.
∴,可得.
在中,,則所求角為.
(Ⅱ)由已知矩形的面積為,,,,
∴.取的中點(diǎn),則.
作交于點(diǎn),可得,∴平面,.由,
,得.設(shè)所求距離為,則由得,
,∴為所求.
21.(本小題滿分12分)
(文)解:(Ⅰ).∵,
∴.又,若,則,即,這與
矛盾,故.∴,,.∴.
(Ⅱ)∵,∴是首項為,公差為的等差數(shù)列,∴,
.故是首項為,公差為的等差數(shù)列.∵時,;時,;
時,.故當(dāng)或時,最大.
(理)解:(Ⅰ)∵,∴.
∴.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,∴.
∴.
(Ⅲ)∵當(dāng)時,,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.且,
故,,……,. 以上個式子相加,
得,∴,
∴,∴.
故得證.
22.(本小題滿分14分)(文)解:(Ⅰ),,∴,.
由余弦定理,,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,∴時,
的最小值為.當(dāng)時,.可設(shè)橢圓的方程此時由得,
,∴.設(shè),則
.當(dāng)時,的最大值為,
∴,故橢圓的方程.
(理)解:(Ⅰ),,∴,.由余弦定理,
,得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.設(shè),知時,在
上單調(diào)遞增,∴時,,得.設(shè),則,.不妨設(shè)
點(diǎn)在第一象限.由,得,,∴.
設(shè)是橢圓上動點(diǎn),則,相減得,
即.則時,.設(shè)切線的方程為:
①, 又 ②. 將②代入①整理得,.
令得,,∴.又,故.