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18.解: (Ⅰ)設二次函數為…………1分
……3分,又的圖象上.
………………………………4分
當……5分
當,滿足上式
………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得:………8分
故
……………………10分
要使都成立 必須且只須
…………12分
19.解法一:
(Ⅰ)證明:設AC與BD交于O,連結PO
……………………(3分)
又 ……………………(4分)
(Ⅱ)作
所以AE為點A到平面PBD的距離.…………(6分)
在
,所以A點到平面PBD的距離為…8分
(Ⅲ)作
…10分
在,
所以二面角A-PB-D的余弦值為…………………12分
解法二:(Ⅰ)設AC與BD交于O點
以OA、OB所在直線分別x軸,y軸.
以過O且垂直平面ABCD的直線為z軸,建立
如圖的空間直角坐標系,則
…………………………2分
……(4分)
(Ⅱ)設平面PDB的法向量為,
由…………6分
=…………8分
(Ⅲ)設平面ABP的法向量
…10分
…………11分
所以二面角A-PB-D的余弦值為…………12分