(1)一元一次函數(shù):,當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),是減函數(shù);
(2)一元二次函數(shù):
一般式:;對(duì)稱軸方程是
;頂點(diǎn)為
;
兩點(diǎn)式:;對(duì)稱軸方程是
;與軸的交點(diǎn)為
;
頂點(diǎn)式:;對(duì)稱軸方程是
;頂點(diǎn)為
;
①一元二次函數(shù)的單調(diào)性:
當(dāng)時(shí):
為增函數(shù);
為減函數(shù);當(dāng)時(shí):
為增函數(shù);
為減函數(shù);
②二次函數(shù)求最值問題:首先要采用配方法,化為的形式,
Ⅰ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上,則
時(shí):在頂點(diǎn)處取得最小值,最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
時(shí):在頂點(diǎn)處取得最大值,最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
Ⅱ、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上,則
時(shí):最小值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得,最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
時(shí):最大值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得,最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得;
有三個(gè)類型題型:
(1)頂點(diǎn)固定,區(qū)間也固定。如:
(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng)),區(qū)間固定,這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi),何時(shí)在區(qū)間之外。
(3)頂點(diǎn)固定,區(qū)間變動(dòng),這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù).
③二次方程實(shí)數(shù)根的分布問題: 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為;則:
根的情況
等價(jià)命題
在區(qū)間上有兩根
在區(qū)間上有兩根
在區(qū)間或上有一根
充要條件
注意:若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況,可先利用在開區(qū)間上實(shí)根分布的情況,得出結(jié)果,在令和檢查端點(diǎn)的情況。
(3)反比例函數(shù):
(4)指數(shù)函數(shù):
指數(shù)運(yùn)算法則:
;
;
。
指數(shù)函數(shù):y=
(a>o,a≠1),圖象恒過點(diǎn)(0,1),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。
(5)對(duì)數(shù)函數(shù):
指數(shù)運(yùn)算法則:
;
;
;
對(duì)數(shù)函數(shù):y=
(a>o,a≠1) 圖象恒過點(diǎn)(1,0),單調(diào)性與a的值有關(guān),在解題中,往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論,要能夠畫出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。
注意:
(1)與的圖象關(guān)系是
;
(2)比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù),若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù),還要注意與1比較或與0比較。
(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?
已知函數(shù)的值域?yàn)?,求的取值范圍?