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(1)比較法:作差比較:
作差比較的步驟:
⑴作差:對要比較大小的兩個數(shù)(或式)作差。
⑵變形:對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)(或式)的完全平方和。
⑶判斷差的符號:結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號。
注意:若兩個正數(shù)作差比較有困難,可以通過它們的平方差來比較大小。
(2)綜合法:由因?qū)Ч?/p>
(3)分析法:執(zhí)果索因?;静襟E:要證……只需證……,只需證……
(4)反證法:正難則反。
(5)放縮法:將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。
放縮法的方法有:
⑴添加或舍去一些項,如:;
⑵將分子或分母放大(或縮小)
⑶利用基本不等式,如:;
⑷利用常用結(jié)論:
Ⅰ、;
Ⅱ、??; (程度大)
Ⅲ、?。?(程度小)
(6)換元法:換元的目的就是減少不等式中變量,以使問題化難為易,化繁為簡,常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如:
已知,可設(shè);
已知,可設(shè)();
已知,可設(shè);
已知,可設(shè);
(7)構(gòu)造法:通過構(gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來證明不等式;