參考答案

一、選擇題：

二、填空題：

13．　　　　　 14．　　　　　　 15．　　　　　　 16．991

三、解答題:( 本大題共有6個小題，共74分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程。)

17．解：

18．解：(1)………………………1分

　　 　　………………2分

所以函數(shù)的最小正周期為π.………………………3分

所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為……………5分

　　 (2)

　………9分

　　 (3)由(1)知

	1		1		1

故函數(shù)在區(qū)間上

的圖象是 ……………………12分

19．解：(1)當n = 1時，解得a₁ = 3…………2分

　　　 當n≥2時，= (a_n² + 2a_n-1－3)- (　+ 2a_n－3)………3分

∴4a_n = a_n²－　+ 2a_n－2a_n－1

∴

()…………5分

是以3為首項，2為公差的等差數(shù)列

　…………6分

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

又　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ②

②－①

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20．解：由題意知，每年的經(jīng)費是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列，設純利潤與年數(shù)的關系為…2分

　　 (1)純利潤就是要滿足………………4分

　　　 解得 知從第三年開始獲利 …………6分

　　 (2)①年平均利潤當且僅當n=6時等號成立.

　　　 此方案共獲利6×16+48=144(萬美元)，此時n=6，…………8分

　　　 ②　 當n=10時，.

　　　 故第②種方案共獲利128+16=144(萬美元)，……10分

故比較兩種方案，獲利都是144萬美元。

但第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①方案更合算.……12分

21．解 (1) 關于原點對稱,由對恒成立有則, 　　　　又,

　　 　　　故……6分

(2)，

當時，，在[-1，1]上遞減，而

即　

　　 　　　同理，

，故.…………12分

22．解：(1)∵f(x)=3x²+1，g(x)=2x，f(a_n+1)-f(a_n)=g(a_n+1+)

∴3(a_n+1)²+1-3a²_n-1=2(a_n+1+),即6a_n=2a_n+1

∴=3　 ∴數(shù)列{a_n}是以3為公比的等比等列…………3分

　　 (2)∵b_n=　 ∴=,=

∴-==

∴數(shù)列{}是以為首項，公差為的等差數(shù)列…………6分

　　 (3)為方便起見,記數(shù)列{}的公差為,由于.

　　　 又∵b_k=,b_L=

∴ , ∴

∴

∵k+L=5　　 ∴

∴=…………10分

　　 (4)若k +L =M₀，由(3)可知　　 ==3M₀-3n+1

假設第M+1項開始滿足a_n＞1恒成立，

∵b_n=(，n∈N^*)　　 ∴

由(3)知,∴0＜a＜1，所以要a_n＞1恒成立，只需＜0，即

又M∈N^*

∴M=M₀，即數(shù)列{a_n}從第M₀+1項開始以后的項滿足a _n＞1…14分