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1. = ( )
A. B. C. D.
參考答案
一、選擇題 (1)B (2) B (3) B (4) B (5) C(6)B (7)C (8)C(9) D(10) C(11) D(12) A
二、填空題 (13)-2 (14) 15 (15) 48 (16)
三、解答題
17.解:(1)
……4分
由
所以的單調遞增區(qū)間為 ………6分
(2)由=得:
∴………8分
∴
=…………12分
18.解:(1)每位工人通過測試的概率為.…………2分
每位工人不能通過測試的概率為. …………4分
4位工人中恰有2人通過測試的概率為P = C(= 。…………6分
(2)的取值為1、2、3.
, , .…………8分
故工人甲在這次上崗測試參加考試次數(shù)的分布列
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
…………10分
.…………12分
19. 解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA ………………2分
∴為與平面A1C1CA所成角
∴與平面A1C1CA所成角為……………4分
(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B-A1D-A的平面角……6分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
即二面角B-A1D-A的大小為…………………8分
(3)在線段AC上存在一點F,使得EF⊥平面A1BD………10分
其位置為AC中點,證明如下:
∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC
∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分
同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分
∵E為定點,平面A1BD為定平面 ,點F唯一
解法二:(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1-ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標系得
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分
設平面A1BD的法向量為
……………8分
平面ACC1A1的法向量為=(1,0,0) …9分
即二面角B-A1D-A的大小為 ……………10分
(3)在線段AC上存在一點F,設F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知,當且僅當//…………11分
… ……13分
∴存在唯一一點F(0,1,0)滿足條件. 即點F為AC中點……12分
20. 解:(1),,,。
又切點為的方程為。……………2分
又與相切,由得
…………………4分
(2) h(x)= f(x)-f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分
當–2 ≤m <時,由得,
顯然,又
當時,,h(x)單調遞增;(注意畫草圖,利用數(shù)形結合)
當時,,h(x)單調遞減 ,
∴h(x)=h(x)= -.
當時, h(x)= -.………6分
21.解:(1)∴點M是線段PF2的中點 ∴OM是△PF1F2的中位線 ,
又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2
∴橢圓的標準方程為=1………………5分
(2)∵圓O與直線l相切
由
∵直線l與橢圓交于兩個不同點,, 設,則
…………………………12分
22. (1) 解法一∵ ∴………4分
∴數(shù)列{}是以首項a1+1,公比為2的等比數(shù)列,即
……………6分
解法二、……………………①
…………………………②
②-①得
為公比為2,首項為2的等比數(shù)列. …………4分
遞推迭加得
…………………………6分
(也可用數(shù)學歸法證明:)
(1) b== =
≤(n≥2)………8分
∴b+b+……+b
=1+, n=1時,b=1<3 成立, 所以b+b+……+b< 3 .………10分
(2) 假設有兩個點A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y = 上,
即b=, , ∴
……① ………12分
以下考查數(shù)列,的增減情況, ,
當n>2時, n2 -3n+1>0 ,所以對于數(shù)列{Cn }有C2>C3>C4>……>Cn>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在這樣的兩個點.……14分