1. = ( )
A. B. C. D.
2. 若,且,則=( )
A. B. C. D.-
3. 已知、是不同的兩個平面,直線,直線,命題:a與b沒有公共點;命題:,則是的( )
A.充分不必要的條件 B.必要不充分的條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要的條件
4. 若的展開式中各項系數(shù)之和為1024,則展開式中含x的整數(shù)次冪的項共有 ( )
A.2項 B.3項 C.5項 D.6項
5. 函數(shù)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為( )
A.2 B.4 C.8 D.16
6. 等比數(shù)列{an}的首項a1=-1,前n項和為Sn,若,則Sn等于 ( )
C 2 D -2
7. 從1,2,3,…,20這20個數(shù)中任取2個不同的數(shù),則這兩個數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率為 ( )
A. B. C. D.
8. 正三棱錐S-ABC中,M是SC的中點,=0,若側(cè)棱,則此正三棱錐S-ABC外接球的表面積是
A.36π B.64π C.144π D.256π
9. 已知雙曲線的離心率為,若它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合。設(shè)雙曲線與拋物線的一個交點為,拋物線的焦點為,則
. . . .
10.已知函數(shù)上的最小值為-2,則的取值范圍是( )
A. B. C.D.
11. 已知f(x)= x,過點A(1,m)(m≠-2)可作曲線y=f(x)的三條切線,則m的取值范圍是( )
A. (-1,1) B. (-2,3) (C) (-1,-2) (D) (-3,-2)
12. 對于函數(shù)
,令集合,則集合M為( )
A.空集 B.實數(shù)集 C.單元素集 D.二元素集
13. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為,且=a,則__________
14. 設(shè)x,y滿足則該不等式組表示的平面區(qū)域 ,則z=2x+y的最大值是_____________.
15. 兩個三口之家,擬乘兩艘小游艇一起水上游,每艘游艇最多只能坐4個人,其中兩個小孩(另4個為兩對夫婦)不能獨坐一艘游艇,則不同的乘坐方法共有__________.
16. 如圖,矩形ABCD中,DC=,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D1點,點D1在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D1-AE-B的平面角的余弦值是 .
17.(本小題滿分12分)已知,,函數(shù).
(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間; (2)若,=,求的值.
18.(本小題滿分12分)某工廠組織工人參加上崗測試,每位測試者最多有三次機(jī)會,一旦某次測試通過,便可上崗工作,不再參加以后的測試;否則就一直測試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測試通過的概率依次為0.2,0.5,0.5.
(1)若有4位工人參加這次測試,求恰有2人通過測試的概率;
(2) 求工人甲在這次上崗測試中參加考試次數(shù)的分布列及E.
19.(本小題滿分12分)如圖,直三棱柱A1B1C1-ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB. D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.
(1)求與平面A1C1CA所成角的大?。?/p>
(2)求二面角B-A1D-A的大??;
(3)在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,確定其位置并證明結(jié)論;若不存在,說明理由.
20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f (x) =lnx,g(x) =,(a為常數(shù)),若直線l與y =f(x), y =g(x)的圖象都相切,且l與y = f(x)的圖象相切的切點的橫坐標(biāo)為1.
(1)求直線l的方程及a的值;
(2) 當(dāng) –2 ≤m <時,求h(x)= f(x)-f(x)[2g(x)- m +1]在[,2]上的最大值.
21.(本小題滿分12分)已知F1、F2是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點P)在橢圓上,線段PF2與y軸的交點M滿足;⊙O是以F1F2為直徑的圓,一直線l: y=kx+m與⊙O相切,并與橢圓交于不同的兩點A、B.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)當(dāng),且滿足時,求△AOB面積S的取值范圍.
22.(本小題滿分14分) 已知數(shù)列滿足
(1) 求數(shù)列的通項公式;
(2) 設(shè)b= (n∈N,n≥2), b,
①求證:b+b+……+b< 3 ;
②設(shè)點M(n,b)((n∈N,n>2)在這些點中是否存在兩個不同的點同時在函數(shù)
y =(k>0)的圖象上,如果存在,求出點的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
08屆高考數(shù)學(xué)一??荚囋囶}(理科) 參考公式: 如果事件互斥,那幺 球的表面積公式 其中表示球的半徑 如果事件相互獨立,那幺 球的體積公式 其中表示球的半徑 如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率是, 那幺次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生次的概率 參考答案
參考答案
一、選擇題 (1)B (2) B (3) B (4) B (5) C(6)B (7)C (8)C(9) D(10) C(11) D(12) A
二、填空題 (13)-2 (14) 15 (15) 48 (16)
三、解答題
17.解:(1)
……4分
由
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………6分
(2)由=得:
∴………8分
∴
=…………12分
18.解:(1)每位工人通過測試的概率為.…………2分
每位工人不能通過測試的概率為. …………4分
4位工人中恰有2人通過測試的概率為P = C(= ?!?分
(2)的取值為1、2、3.
, , .…………8分
故工人甲在這次上崗測試參加考試次數(shù)的分布列
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
…………10分
.…………12分
19. 解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA ………………2分
∴為與平面A1C1CA所成角
∴與平面A1C1CA所成角為……………4分
(2)分別延長AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B-A1D-A的平面角……6分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
即二面角B-A1D-A的大小為…………………8分
(3)在線段AC上存在一點F,使得EF⊥平面A1BD………10分
其位置為AC中點,證明如下:
∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC
∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點 ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分
同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分
∵E為定點,平面A1BD為定平面 ,點F唯一
解法二:(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1-ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點, 建立如圖所示的坐標(biāo)系得
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分
設(shè)平面A1BD的法向量為
……………8分
平面ACC1A1的法向量為=(1,0,0) …9分
即二面角B-A1D-A的大小為 ……………10分
(3)在線段AC上存在一點F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)//…………11分
… ……13分
∴存在唯一一點F(0,1,0)滿足條件. 即點F為AC中點……12分
20. 解:(1),,,。
又切點為的方程為?!?分
又與相切,由得
…………………4分
(2) h(x)= f(x)-f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分
當(dāng)–2 ≤m <時,由得,
顯然,又
當(dāng)時,,h(x)單調(diào)遞增;(注意畫草圖,利用數(shù)形結(jié)合)
當(dāng)時,,h(x)單調(diào)遞減 ,
∴h(x)=h(x)= -.
當(dāng)時, h(x)= -.………6分
21.解:(1)∴點M是線段PF2的中點 ∴OM是△PF1F2的中位線 ,
又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1………………5分
(2)∵圓O與直線l相切
由
∵直線l與橢圓交于兩個不同點,, 設(shè),則
…………………………12分
22. (1) 解法一∵ ∴………4分
∴數(shù)列{}是以首項a1+1,公比為2的等比數(shù)列,即
……………6分
解法二、……………………①
…………………………②
②-①得
為公比為2,首項為2的等比數(shù)列. …………4分
遞推迭加得
…………………………6分
(也可用數(shù)學(xué)歸法證明:)
(1) b== =
≤(n≥2)………8分
∴b+b+……+b
=1+, n=1時,b=1<3 成立, 所以b+b+……+b< 3 .………10分
(2) 假設(shè)有兩個點A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y = 上,
即b=, , ∴
……① ………12分
以下考查數(shù)列,的增減情況, ,
當(dāng)n>2時, n2 -3n+1>0 ,所以對于數(shù)列{Cn }有C2>C3>C4>……>Cn>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在這樣的兩個點.……14分