參考答案

一、選擇題 (1)B (2) B (3) B (4) B 　(5) C(6)B (7)C (8)C(9) D(10) C(11) D(12) A

二、填空題 (13)-2 　　(14)　 15　 (15)　 48　 (16) 　　　

三、解答題

17.解：(1)

……4分

由　

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為　 　………6分

(2)由=得：　　

∴………8分

∴

=…………12分

18.解：(1)每位工人通過(guò)測(cè)試的概率為.…………2分

每位工人不能通過(guò)測(cè)試的概率為. …………4分

4位工人中恰有2人通過(guò)測(cè)試的概率為P = C(=　?！?分

(2)的取值為1、2、3.

,　　　 　,　　 .…………8分

故工人甲在這次上崗測(cè)試參加考試次數(shù)的分布列

	1	2	3

…………10分

.…………12分

19. 解：(1)∵A₁B₁C₁－ABC為直三棱柱　 ∴CC₁⊥底面ABC　 ∴CC₁⊥BC

　　　 ∵AC⊥CB　　 ∴BC⊥平面A₁C₁CA ………………2分

　 ∴為與平面A₁C₁CA所成角

∴與平面A₁C₁CA所成角為……………4分

(2)分別延長(zhǎng)AC，A₁D交于G. 過(guò)C作CM⊥A₁G 于M，連結(jié)BM

∵BC⊥平面ACC­₁A₁　　 ∴CM為BM在平面A₁C₁CA的內(nèi)射影

∴BM⊥A₁G　　　 ∴∠CMB為二面角B-A₁D-A的平面角……6分

　 平面A₁C₁CA中，C₁C=CA=2，D為C₁C的中點(diǎn)

∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，

　　 ,　

即二面角B-A₁D-A的大小為…………………8分

(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F，使得EF⊥平面A₁BD………10分

其位置為AC中點(diǎn)，證明如下：

∵A₁B₁C₁-ABC為直三棱柱 ， ∴B₁C₁//BC

∵由(1)BC⊥平面A₁C₁CA，∴B₁C₁⊥平面A₁C₁CA

∵EF在平面A₁C₁CA內(nèi)的射影為C₁F ，F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C₁F⊥A₁D　　 ∴EF⊥A₁D ……11分

同理可證EF⊥BD,　　　　　　　　 ∴EF⊥平面A₁BD …………12分

∵E為定點(diǎn)，平面A₁BD為定平面　　 ,點(diǎn)F唯一

解法二：(1)同解法一……………………4分

(2)∵A₁B₁C₁-ABC為直三棱住　　 C₁C=CB=CA=2 , AC⊥CB　 D、E分別為C₁C、B₁C₁的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得

C(0，0，0) B(2，0，0)　 A(0，2，0)

C₁(0，0，2)　 B₁(2，0，2)　 A­₁(0，2，2)

D(0，0，1)　 E(1，0，2)………………6分

　 設(shè)平面A₁BD的法向量為

　……………8分

平面ACC₁A₁­的法向量為=(1，0，0)　 …9分

即二面角B-A₁D-A的大小為　　 ……………10分

(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F，設(shè)F(0，y，0)使得EF⊥平面A₁BD

欲使EF⊥平面A₁BD　　　 由(2)知，當(dāng)且僅當(dāng)//…………11分

　… ……13分 　　

∴存在唯一一點(diǎn)F(0，1，0)滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)……12分

20. 解：(1)，，，。

又切點(diǎn)為的方程為?！?分

又與相切，由得

…………………4分

(2) h(x)= f(x)-f(x)[2g(x)- m +1]= lnx +　, …………………5分

當(dāng)–2 ≤m <時(shí)，由得，

顯然，又

當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞增；(注意畫(huà)草圖，利用數(shù)形結(jié)合)

當(dāng)時(shí)，，h(x)單調(diào)遞減 ,

∴h(x)=h(x)= -.

當(dāng)時(shí)， h(x)= -.………6分

　21.解：(1)∴點(diǎn)M是線段PF₂的中點(diǎn)　 ∴OM是△PF₁F₂的中位線 ,

又OM⊥F₁F₂ ∴PF₁⊥F₁F₂

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1………………5分

　　 (2)∵圓O與直線l相切　

　　　　　　　 　　　 由

　　　　　　 ∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，,　 設(shè)，則

　　　　　　　 　 …………………………12分

22. (1) 解法一∵　∴………4分

∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a₁+1，公比為2的等比數(shù)列，即

　　　 　　 ……………6分

解法二、……………………①

　　　　　　　　 　　　…………………………②

　　　 ②－①得

　　　 　　　　 為公比為2，首項(xiàng)為2的等比數(shù)列. …………4分

　　　 　　　　 遞推迭加得

　　　 　　　　 …………………………6分

(也可用數(shù)學(xué)歸法證明：)

(1)　 b==　=

≤(n≥2)………8分

∴b+b+……+b

=1+,　n=1時(shí),b=1<3 成立, 所以b+b+……+b< 3 .………10分

(2)　 假設(shè)有兩個(gè)點(diǎn)A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y = 上,

即b=, ,　　 ∴

　 ……①　　 ………12分

以下考查數(shù)列，的增減情況，　，

當(dāng)n>2時(shí), n² －3n+1>0 ,所以對(duì)于數(shù)列{C_n　}有C₂>C₃>C₄>……>C_n>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在這樣的兩個(gè)點(diǎn).……14分