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18.(本小題滿分12分)某工廠組織工人參加上崗測(cè)試,每位測(cè)試者最多有三次機(jī)會(huì),一旦某次測(cè)試通過,便可上崗工作,不再參加以后的測(cè)試;否則就一直測(cè)試到第三次為止。設(shè)每位工人每次測(cè)試通過的概率依次為0.2,0.5,0.5.
(1)若有4位工人參加這次測(cè)試,求恰有2人通過測(cè)試的概率;
(2) 求工人甲在這次上崗測(cè)試中參加考試次數(shù)的分布列及E.
參考答案
一、選擇題 (1)B (2) B (3) B (4) B (5) C(6)B (7)C (8)C(9) D(10) C(11) D(12) A
二、填空題 (13)-2 (14) 15 (15) 48 (16)
三、解答題
17.解:(1)
……4分
由
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為 ………6分
(2)由=得:
∴………8分
∴
=…………12分
18.解:(1)每位工人通過測(cè)試的概率為.…………2分
每位工人不能通過測(cè)試的概率為. …………4分
4位工人中恰有2人通過測(cè)試的概率為P = C(= ?!?分
(2)的取值為1、2、3.
, , .…………8分
故工人甲在這次上崗測(cè)試參加考試次數(shù)的分布列
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
…………10分
.…………12分
19. 解:(1)∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 ∴CC1⊥底面ABC ∴CC1⊥BC
∵AC⊥CB ∴BC⊥平面A1C1CA ………………2分
∴為與平面A1C1CA所成角
∴與平面A1C1CA所成角為……………4分
(2)分別延長(zhǎng)AC,A1D交于G. 過C作CM⊥A1G 于M,連結(jié)BM
∵BC⊥平面ACC1A1 ∴CM為BM在平面A1C1CA的內(nèi)射影
∴BM⊥A1G ∴∠CMB為二面角B-A1D-A的平面角……6分
平面A1C1CA中,C1C=CA=2,D為C1C的中點(diǎn)
∴CG=2,DC=1 在直角三角形CDG中,
,
即二面角B-A1D-A的大小為…………………8分
(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F,使得EF⊥平面A1BD………10分
其位置為AC中點(diǎn),證明如下:
∵A1B1C1-ABC為直三棱柱 , ∴B1C1//BC
∵由(1)BC⊥平面A1C1CA,∴B1C1⊥平面A1C1CA
∵EF在平面A1C1CA內(nèi)的射影為C1F ,F(xiàn)為AC中點(diǎn) ∴C1F⊥A1D ∴EF⊥A1D ……11分
同理可證EF⊥BD, ∴EF⊥平面A1BD …………12分
∵E為定點(diǎn),平面A1BD為定平面 ,點(diǎn)F唯一
解法二:(1)同解法一……………………4分
(2)∵A1B1C1-ABC為直三棱住 C1C=CB=CA=2 , AC⊥CB D、E分別為C1C、B1C1的中點(diǎn), 建立如圖所示的坐標(biāo)系得
C(0,0,0) B(2,0,0) A(0,2,0)
C1(0,0,2) B1(2,0,2) A1(0,2,2)
D(0,0,1) E(1,0,2)………………6分
設(shè)平面A1BD的法向量為
……………8分
平面ACC1A1的法向量為=(1,0,0) …9分
即二面角B-A1D-A的大小為 ……………10分
(3)在線段AC上存在一點(diǎn)F,設(shè)F(0,y,0)使得EF⊥平面A1BD
欲使EF⊥平面A1BD 由(2)知,當(dāng)且僅當(dāng)//…………11分
… ……13分
∴存在唯一一點(diǎn)F(0,1,0)滿足條件. 即點(diǎn)F為AC中點(diǎn)……12分
20. 解:(1),,,。
又切點(diǎn)為的方程為?!?分
又與相切,由得
…………………4分
(2) h(x)= f(x)-f(x)[2g(x)- m +1]= lnx + , …………………5分
當(dāng)–2 ≤m <時(shí),由得,
顯然,又
當(dāng)時(shí),,h(x)單調(diào)遞增;(注意畫草圖,利用數(shù)形結(jié)合)
當(dāng)時(shí),,h(x)單調(diào)遞減 ,
∴h(x)=h(x)= -.
當(dāng)時(shí), h(x)= -.………6分
21.解:(1)∴點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn) ∴OM是△PF1F2的中位線 ,
又OM⊥F1F2 ∴PF1⊥F1F2
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1………………5分
(2)∵圓O與直線l相切
由
∵直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),, 設(shè),則
…………………………12分
22. (1) 解法一∵ ∴………4分
∴數(shù)列{}是以首項(xiàng)a1+1,公比為2的等比數(shù)列,即
……………6分
解法二、……………………①
…………………………②
②-①得
為公比為2,首項(xiàng)為2的等比數(shù)列. …………4分
遞推迭加得
…………………………6分
(也可用數(shù)學(xué)歸法證明:)
(1) b== =
≤(n≥2)………8分
∴b+b+……+b
=1+, n=1時(shí),b=1<3 成立, 所以b+b+……+b< 3 .………10分
(2) 假設(shè)有兩個(gè)點(diǎn)A(p,b),B(q,b)(p≠q,p,q∈N*,且P>2,q>2),都在y = 上,
即b=, , ∴
……① ………12分
以下考查數(shù)列,的增減情況, ,
當(dāng)n>2時(shí), n2 -3n+1>0 ,所以對(duì)于數(shù)列{Cn }有C2>C3>C4>……>Cn>……,所以不可能存在p,q使①成立,因而不存在這樣的兩個(gè)點(diǎn).……14分
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