(注：解答題答題卷的空間自留)

參考答案

一、選擇題

1．B　　　　　　 2．D　　　　　 3．A　　　　　 4．D　　　　　 5．C　　　　　　 6．B　　　　　　 7． A　　　　 8．A　　　　　 9．C　　　　　　 10．D

11．C　　　　 12．B

二、填空題

13、3　　　　 14、　　　　　 15、-160　　　　　　 16、 　　()

三、解答題

17、(1)　……… 3分

的最小正周期為　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………… 5分

(2),　　　 …………………　　 7分　　　　　

　　　　　　　　　　　　　 　………………… 10分　　

　 　　　　　　　　　　　　　…………………　 11分

當時,函數的最大值為1,最小值　 ……… 12分

18(1)P₁=；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……… 6分

(2)方法一：P₂=

方法二：P₂=

方法三：P₂=1-　　 　　　　　　　　　……… 12分

19、解法一：(1)連結C交BC于O，則O是B C的中點，連結DO

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO…………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，∴A∥平面BD　 ……4分

(2)設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1，

∵∠DC = 60°，∴C= ，作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE.sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = ，

　則A(1，0，0)，B(0，，0)，C(-1，0，0)，

(1，0)，　，

(1)連結C交B于O是C的中點，連結DO，則　　　　　

O， =

∵A平面BD，∴A∥平面BD　 .………………………4分

(2)=(-1，0，)，

　　　　　　 　　 設平面BD的法向量為n = ( x , y , z )，則

　　　　　　 　　 即　 則有= 0令z = 1

則n = (，0，1)　　　　　　　　　 …………………………………8分

　　　　　　 　　 設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

　　　　　　 　 令y = -1，解得m = (，-1，0)

　　　　　　 　 二面角D -B-C的余弦值為cos＜n , m＞＝

∴二面角D-B-C的大小為arc cos　　　　　　　　　　　　　　 …………12分

20、(1)f(x)=x³+ax²+bx+c, f′(x)=3x²+2ax+b,

由f′(-)=a+b=0, f′(1)=3+2a+b=0,得

　　　　　　　　 　　　　 a=－，b=－2，…………　 3分

f′(x)=3x²-x-2=(3x+2)(x-1)，函數f(x)的單調區(qū)間如下表：

x	(-∞，－)	－	(－，1)	1	(1，+∞)
f′(x)	+	0	－	0	+
f(x)	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數f(x)的遞增區(qū)間為(－∞，－)與(1，+∞)；遞減區(qū)間為(－，1)…6分

(2)f(x)=x³-x²-2x+c　 x∈［-1，2］，當x=-時，f(x)=+c為極大值，

而f(2)=2+c，則f(2)=2+c為最大值. 　　　　　…………　 8分

要使f(x)＜c²(x∈［-1，2］)恒成立，只須c²＞f(2)=2+c，

解得c＜－1或c＞2. 　　　　　　　　　　　　　　…………　 12分

21、(1)方程的兩個根為，，

當時，，所以；當時，，，所以；

當時，，，所以時；

當時，，，所以．　　　　　 …………　 4分

(2)

．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 8分

(3)=　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………　 12分

22、(1)依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線，

離心率為的橢圓

設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,

又，，∴點在x軸上,且,且則3

解之得：,，∴坐標原點為橢圓的對稱中心　

∴動點M的軌跡方程為：　 　　　　　　…………　 4分

(2)設,設直線的方程為,代入得

　 　　　　　　　　　　　　　　　　　………… 5分

,　

　　　 ………… 6分

,,

,　

解得:　(舍)　 　∴ 直線EF在X軸上的截距為 　　　…………8分

(3)設,由知,　

直線的斜率為　 　　………… 10分

當時,;

當時,,

時取“=”)或時取“=”)，

　　　　　　　　　　　　 ………… 12分

綜上所述　 　　　　　　　　　　　　　　　　………… 14分