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10. 如圖所示是某池塘中浮萍的面積與時間(月)的關系: , 有以下敘述:
① 這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2;
② 第5個月時, 浮萍面積就會超過30;
③ 浮萍從4蔓延到12需要經過1.5個月;
④ 浮萍每月增加的面積都相等;
⑤ 若浮萍蔓延到2, 3, 6所經過的時間分別是,
則.其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③④
C. ②③④⑤ D. ①②⑤
文科數(shù)學答案
一、選擇題
BBAAA BAADD
二、填空題
11. 12. 2 13. 14.
三、解答題(共6小題,滿分80分)
15. 解:(Ⅰ), ,
. ………………………………1分
, , ………………………………3分
即 , . ……………………………6分
(Ⅱ), ………………………7分
, …………………………………9分
, , ……………………………………10分 . …………………………………………………………12分
16. 解: 若, 則, , 不合要求; ………3分
若, 則, ……………………6分
, ………………………………………9分
綜上, . ……………………12分
17. 證明:(1)取PD中點Q, 連EQ , AQ , 則 ……………………………………1分
…………………………………………2分
………………3分
………………………5分
(2)
. ………………………………………10分
解:(3) …………………………………11分
. ………………………………14分
18. 解:(1) 因為, ………………………2分
而, 故, ………………………3分
. …………………6分
∴. …………………………………7分
(2) , 由 ……………………9分
當在上變化時,的變化情況如下表:
|
-2 |
(-2,-1) |
-1 |
(-1,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
|
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
58 |
增函數(shù) |
極大值62 |
減函數(shù) |
極小值58 |
增函數(shù) |
62 |
…………………………………12分
由上表知當,說明在上午11:00與下午14:00,該物體溫度最高,最高溫度是62℃. …………………14分
19. 解: (1) 假設函數(shù)屬于集合, 則存在非零常數(shù), 對任意, 有成立, ……………………………………………3分
即: 成立. 令, 則, 與題矛盾. 故. ………………………………6分
(2) , 且, 則對任意, 有, ……………8分
設, 則, ………………11分
當時, ,
故當時, . ……………………………14分
20. 解: (1) 由題知: , 解得 , 故. …………3分
(2) , ………………………………………………5分
,
, …………………………………7分
又滿足上式. 所以. …………………8分
(3) 若是與的等差中項, 則, ………………………9分
從而, 得. …………10分
因為是的減函數(shù), 所以
當, 即時, 隨的增大而減小, 此時最小值為;
當, 即時, 隨的增大而增大, 此時最小值為. …………12分
又, 所以,
即數(shù)列中最小, 且. …………14分