數(shù)學(理科)參考答案及評分說明

一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制訂相應的評分細則．

二、對計算題當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分數(shù)．

一．選擇題：CDCD　 　BBCD

解析：1. ∵∴=,選C.

2．在展開式中，，故選D.　　　　　　　

3．由可排除A,D,令可得可知C可能成立。

4. 9年后的價格大約是元，選C.

5．由該表提供的信息知，該模擬函數(shù)在應為增函數(shù)，故排除D,將、4…代入選項A、B、C易得B最接近，故答案應選B. []

6. 由已知得，，，選D。

7．由定義知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正確答案C.

8.已知直線過半圓上一點(－2，0)，當時，

直線與x軸重合，這時m＝0，故可排除A,C,若m＝1，如圖可求得當，故選D.

二．填空題：9. ；10. (0，1)、2；11. ；12.2.2、；13.；14. 10; 15. .

解析：9. 由定積分的幾何意義得，所求面積.

10.由點P(2,1)在圓上得，由點P關于直線的對稱點也在圓C上知直線過圓心，

即滿足方程，∴，圓心坐標為(0，1)，半徑2。

11. 由得…

12. 由統(tǒng)計圖知該文學社學生參加活動的人均次數(shù)為

從中任意選兩名學生，他們參加活動次數(shù)不同的概率是.

13. 即，

14. 根據(jù)柯西不等式，得

15．由正弦定理得即，∴所求直線的極坐標方程為.

三．解答題：

16.解：∵＝-----------------2分

(1)由得即

∵　　 　　　　∴或

∴或　-------------------------------------------------4分

(2)∵

＝[]

----------------------------------8分

由得

∴的單調(diào)增區(qū)間.---------------------------------10分

由上可得，當時，由得

，　　　∴-------------12分

17．解：(1)∵　　∴----------1分

∵

∴當時，方程有一個零點；

當時，方程有兩個零點；------3分

(2)將不等式化為　-----5

　　 當　------6分

當　----7分

當　 ---------8分

求解過程的程序框圖如右圖：

注：完整畫出框圖給4分，(3)、(4)缺一且其它完整給2分，其它畫法請參照給分。

18.(1)解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，

側棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分

∴----------------------------4分[]

(2) 不論點E在何位置，都有BD⊥AE---------------------------------------5分

證明如下：連結AC，∵ABCD是正方形

∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------7分

又∵∴BD⊥平面PAC　

∵不論點E在何位置，都有AE平面PAC　

∴不論點E在何位置，都有BD⊥AE ----------------------------------------------9分

(3) 解法1：在平面DAE內(nèi)過點D作DG⊥AE于G，連結BG

∵CD=CB,EC=EC, ∴≌

∴ED=EB, ∵AD=AB　 ∴△EDA≌△EBA

∴BG⊥EA ∴為二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分

∵BC⊥DE,　　 AD∥BC　 ∴AD⊥DE

在Rt△ADE中==BG

在△DGB中，由余弦定理得

∴=-----------------------14分

[解法2：以點C為坐標原點，CD所在的直線為x軸建立空間直角坐標系如圖示：

則,從而--------------11分

設平面ADE和平面ABE的法向量分別為

由法向量的性質可得：，

令，則，∴------13分

設二面角D－AE－B的平面角為，則[]

∴--------------------------------------------------------14分]

19.解：設該廠每月生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為套，月利潤為元，由題意得

　() -----------------------4分

目標函數(shù)為…………5分

作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即

可行域，如圖： …………7分

目標函數(shù)可變形為，

∴當通過圖中的點A時，最大，這時Z最大。

解得點A的坐標為(20,24)，　　　 …………10分

將點代入得元

答：該廠生產(chǎn)奧運會標志和奧運會吉祥物分別為20，24套時月利潤最大，最大利潤為42800元----12分

20．(1)證明：由 得

將代入消去得

　 　　?、?………………………… 3分

由直線l與橢圓相交于兩個不同的點得

整理得，即　………5分

　　 (2)解：設由①，得

∵而點,　 ∴

得代入上式，得　 ……………8分

于是，△OAB的面積 --------11分

其中，上式取等號的條件是即　……………………12分[]

由可得

將及這兩組值分別代入①，均可解出

∴△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是………………14分

21．解(1)∵不等式≤0的解集有且只有一個元素

∴　解得或----------------------------2分

當時函數(shù)在遞增，不滿足條件②

當時函數(shù)在(0，2)上遞減，滿足條件②

綜上得，即------------------------------4分

(2)由(1)知

當時，

當≥2時＝＝

∴-------------------------------------------6分

由題設可得---------------------------------------7分

∵，，∴，都滿足

∵當≥3時，

即當≥3時，數(shù)列{}遞增，[]

∵，由，可知滿足

∴數(shù)列{}的變號數(shù)為3。--------------------------------------9分

(3)∵＝,　由(2)可得：

--------------11分

＝＝-------13分

∵當時數(shù)列{}遞增，∴當時，最小, 又∵，

∴數(shù)列{}存在最小項-----------------------------14分

(或∵＝,由(2)可得：

--------------11分

＝

對于函數(shù)　∵[]

∴函數(shù)在上為增函數(shù)，∴當時數(shù)列{}遞增，

∴當時，最小，--------13分

又∵，　∴數(shù)列{}存在最小項-------------------14分)