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16、為了解某校高三學(xué)生的視力情況,隨機(jī)地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況,得到頻率分布直方圖,如右,由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列,后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列,設(shè)最大頻率為a,視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b則a, b的值分別為( )
A.0.27 , 78 B.0.27 ,83 C.2.7 ,78 D.2.7 , 83
參考答案 (2008.3)
1、{1} 2、-1 3、0 4. 1 5、35 6、 7、
8、 9、7 10、 11、 12、 (1),(3),(4)
13、 C 14、 C 15 A 16、A
三、解答題:
17、[解](1) f(x)==−cos2x+sinxcosx ………………2分
=sin(2x−)− …………………………4分
T= …………………………6分
(2)∵x∈[] ∴ …………… 8分
當(dāng)x=時, =1−= …………………… 10分
當(dāng)x=0時, = …………… 12分
18、 [解]
解法1:
取CD的中點(diǎn)Q,則AQ平行與EC,所以是所求的角------2分
求解得=-------------5分
異面直線與EC所成的角為-------6分
解法2:利用向量法
分別以DA,DC,D所在的直線為X軸建立坐標(biāo)系---------------------------------1分
寫出A(1,0,0) E(1,1,0 ) C (0,2,0) (0,0,1)-----2分
-------------------------------3分
設(shè)的夾角為 cos=----------------5分
異面直線與所成的角為-----------6分
(2) 設(shè)點(diǎn)D到平面的距離為 -----------7分
由 ---------9分
----------11分
點(diǎn)D到平面的距離為------------12分
19、[解] (1)當(dāng)時,,;…………2分
當(dāng)且時,,,……………………4分
若,;……………5分,若,則,……………6分
綜上,……………………7分
(2)當(dāng)時,由,得;……………………10分
當(dāng)時,由,得或。………………13分
綜上可得原不等式的解集為。…………………14分
20、[解]:設(shè)通話x分鐘時,方案A,B的通話費(fèi)分別為---------1分
(1)當(dāng)x=120時 =116元 =168元-----------3分
若通話時間為兩小時,方案A付話費(fèi)116元,方案B付話費(fèi)168元------4分
(2)----------7分
當(dāng)-=0.3 --------------------------------9分
方案B從500分鐘以后,每分鐘收費(fèi)0.3 元-------------------10分
(3) 當(dāng)-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
綜合通話時間在內(nèi)方案B較優(yōu)惠。----------14分
21、[解]:(1) ------1分
=1, ------2分
------------3分
橢圓C的方程為 -----------4分
(2)設(shè)的中點(diǎn)為B(x, y)則點(diǎn)--------6分
把K的坐標(biāo)代入橢圓中得-----8分
線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為----------10分
(3)過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M,N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱
設(shè) ----11分
,得------12分
-------------------13分
==-----------15分
故:的值與點(diǎn)P的位置無關(guān),同時與直線L無關(guān),-----16分
22、 [解]:當(dāng)時,
因為在上遞減,所以,即在的值域為
故不存在常數(shù),使成立
所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)?! ?……………4分(沒有判斷過程,扣2分)
(2)由題意知,在上恒成立?!?分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
設(shè),,,由得 t≥1,
設(shè),
所以在上遞減,在上遞增,………9分(單調(diào)性不證,不扣分)
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為?!?1分
(3),
∵ ∴ 在上遞增,………12分
∴ 即 ………13分
① 當(dāng)時 即時
, ………14分
此時 ?!?5分
② 當(dāng),即時,
, ……16分
此時 ……17分
綜上所述:當(dāng)時,的取值范圍是;
當(dāng)時,的取值范圍是。………18分