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20、(4+6+4)電信局根據市場客戶的不同需求,對某地區(qū)的手機長途通話費提出兩種優(yōu)惠方案,則兩種方案付電話費(元)與通話時間(分鐘)之間的關系如圖所示(實線部分)(MN平行CD)
(1)若通話時間為兩小時,按方案A,B各付話費多少元?
(2)方案B從500分鐘以后,每分鐘收費多少元?
(3)通話時間在什么范圍內,方案B比方案A優(yōu)惠?
參考答案 (2008.3)
1、{1} 2、-1 3、0 4. 1 5、35 6、 7、
8、 9、7 10、 11、 12、 (1),(3),(4)
13、 C 14、 C 15 A 16、A
三、解答題:
17、[解](1) f(x)==−cos2x+sinxcosx ………………2分
=sin(2x−)− …………………………4分
T= …………………………6分
(2)∵x∈[] ∴ …………… 8分
當x=時, =1−= …………………… 10分
當x=0時, = …………… 12分
18、 [解]
解法1:
取CD的中點Q,則AQ平行與EC,所以是所求的角------2分
求解得=-------------5分
異面直線與EC所成的角為-------6分
解法2:利用向量法
分別以DA,DC,D所在的直線為X軸建立坐標系---------------------------------1分
寫出A(1,0,0) E(1,1,0 ) C (0,2,0) (0,0,1)-----2分
-------------------------------3分
設的夾角為 cos=----------------5分
異面直線與所成的角為-----------6分
(2) 設點D到平面的距離為 -----------7分
由 ---------9分
----------11分
點D到平面的距離為------------12分
19、[解] (1)當時,,;…………2分
當且時,,,……………………4分
若,;……………5分,若,則,……………6分
綜上,……………………7分
(2)當時,由,得;……………………10分
當時,由,得或?!?3分
綜上可得原不等式的解集為?!?4分
20、[解]:設通話x分鐘時,方案A,B的通話費分別為---------1分
(1)當x=120時 =116元 =168元-----------3分
若通話時間為兩小時,方案A付話費116元,方案B付話費168元------4分
(2)----------7分
當-=0.3 --------------------------------9分
方案B從500分鐘以后,每分鐘收費0.3 元-------------------10分
(3) 當-------------------------------11分
----------------------12分
由得----------13分
綜合通話時間在內方案B較優(yōu)惠。----------14分
21、[解]:(1) ------1分
=1, ------2分
------------3分
橢圓C的方程為 -----------4分
(2)設的中點為B(x, y)則點--------6分
把K的坐標代入橢圓中得-----8分
線段的中點B的軌跡方程為----------10分
(3)過原點的直線L與橢圓相交的兩點M,N關于坐標原點對稱
設 ----11分
,得------12分
-------------------13分
==-----------15分
故:的值與點P的位置無關,同時與直線L無關,-----16分
22、 [解]:當時,
因為在上遞減,所以,即在的值域為
故不存在常數,使成立
所以函數在上不是有界函數。 ……………4分(沒有判斷過程,扣2分)
(2)由題意知,在上恒成立?!?分
,
∴ 在上恒成立………6分
∴ ………7分
設,,,由得 t≥1,
設,
所以在上遞減,在上遞增,………9分(單調性不證,不扣分)
在上的最大值為, 在上的最小值為
所以實數的取值范圍為?!?1分
(3),
∵ ∴ 在上遞增,………12分
∴ 即 ………13分
① 當時 即時
, ………14分
此時 。………15分
② 當,即時,
, ……16分
此時 ……17分
綜上所述:當時,的取值范圍是;
當時,的取值范圍是。………18分