答案：

　點評：第(1)問是對方程思想方法靈活考查，能否把條件tanα+cotα＝－變形為關(guān)于tanα的一元二次方程，取決于解題的目標(biāo)意識和是否對方程思想方法的深刻把握和理解.

4. (江西卷)若不等式x²+ax+1≥0對于一切x∈(0，］成立，則a的最小值是(　). 　　A. 0　　　　B. －2　　　　C. －　　　　D. －3

解析：與x²+ax+1≥0在R上恒成立相比，本題的難度有所增加. 　　思路分析： 　　1. 分離變量，有a≥－(x+)，x∈(0，］恒成立.右端的最大值為－，故選C. 　　2. 看成關(guān)于a的不等式，由f(0)≥0，且f()≥0可求得a的范圍. 　　3. 設(shè)f(x)＝x²+ax+1，結(jié)合二次函數(shù)圖象，分對稱軸在區(qū)間的內(nèi)外三種情況進(jìn)行討論. 　　4. f(x)＝x²+1，g(x)＝－ax，則結(jié)合圖形(象)知原問題等價于f()≥g()，即a≥－. 　　5. 利用選項，代入檢驗，D不成立，而C成立.故選C.

答案：C

　點評：思路1-4具有函數(shù)觀點，可謂高屋建瓴.思路5又充分利用了題型特點.

5. (全國卷Ⅱ)已知拋物線x²＝4y的焦點為F，A、B是拋物線上的兩動點，且(λ＞0).過A、B兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為M. 　　(1)證明為定值； 　　(2)設(shè)△ABM的面積為S，寫出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值.

解：(1)證明：由已知條件，得F(0，1)，λ＞0.設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂).由，得(－x₁，1－y₁)＝λ(x₂，y₂－1)， 　　即將①式兩邊平方并把代入得　　 ③ 　　解②、③式得y₁＝λ，y₂＝，且有x₁x₂＝－λx₂²＝－4λy₂＝－4，拋物線方程為y＝x²，求導(dǎo)得y′＝x.所以過拋物線上A、B兩點的切線方程分別是y＝x₁(x－x₁)+y₁，y＝x₂(x－x₂)+y₂， 即. 解出兩條切線的交點M的坐標(biāo)為， 所以＝ .

所以為定值，其值為0. 　　(2)由(1)知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因而S＝|AB| |FM|. 　　|FM|＝＝

＝＝＝. 　　因為|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y＝－1的距離，所以|AB|＝|AF|+|BF|＝y(tǒng)₁+y₂+₂＝λ++2＝()^2. 　　于是S＝|AB| |FM|＝()³由≥2知S≥4，且當(dāng)λ＝1時，S取得最小值4.

點評：在解析幾何中考查三角形面積最值問題是高考的重點和熱點，求解的關(guān)鍵是建立面積的目標(biāo)函數(shù)，再求函數(shù)最值，至于如何求最值應(yīng)視函數(shù)式的特點而定，本題是用均值定理求最值的.

6. 設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f′(x).g(x)+f(x).g′(x)＞0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)＜0的解集是( ). 　　A. (－3，0)∪(3，+∞)　　　　　　　 B. (－3，0)∪(0，3)　　

　　C. (－∞，－3)∪(3，+∞)　　　　 D. (－∞，－3)∪(0，3)

解析：以函數(shù)為中心，考查通性通法，設(shè)F(x)＝f(x)g(x)，由f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以 F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，

即F(x)為奇函數(shù).又當(dāng)x＜0時，

F′(x)＝f　′(x)g(x)+f(x)g′(x)＞0，

所以x＜0時，F(xiàn)(x)為增函數(shù).

因為奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以x＞0時，F(xiàn)(x)也為增函數(shù).

　　因為F(－3)＝f(－3)g(－3)＝0＝－F(3).

　　如上圖，是一個符合題意的圖象，觀察知不等式F(x)＜0的解集是(－∞，－3)∪(0，3)，所以選D.

答案：D

　點評：善于根據(jù)題意構(gòu)造、抽象出函數(shù)關(guān)系式是用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵.題中就是構(gòu)建函數(shù)F(x)＝f(x)g(x)，再根據(jù)題意明確該函數(shù)的性質(zhì)，然后由不等式解集與函數(shù)圖象間的關(guān)系使問題獲得解決的.

7. 函數(shù)f(x)是定義在［0，1］上的增函數(shù)，滿足f(x)＝2f()且f(1)＝1，在每一個區(qū)間(］(i＝1，2……)上，y＝f(x)的圖象都是斜率為同一常數(shù)k的直線的一部分.

(1) 求f(0)及f()，f()的值，并歸納出f()(i＝1，2，……)的表達(dá)式；

　　(2)設(shè)直線x＝，x＝，x軸及y＝f(x)的圖象圍成的梯形的面積為a_i(i＝1，2，……)，記S(k)＝(a₁+a₂+…a_n)，求S(k)的表達(dá)式，并寫出其定義域和最小值.

解析：以函數(shù)為細(xì)節(jié)，注重命題結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化，(1)由f(0)＝2f(0)，得f(0)＝0.

由f(1)＝2f()及f(1)＝1，得

f()＝f(1)＝.

同理，f()＝f()＝.

歸納得f()＝(i＝1，2，……).

(2)當(dāng)＜x≤=時，

　　所以{a_n}是首項為(1－)，公比為的等比數(shù)列，所以 .

　　S(k)的定義域為{k|0＜k≤1}，當(dāng)k＝1時取得最小值.

　點評：高考命題尋求知識網(wǎng)絡(luò)化已是大勢所趨，而函數(shù)是把各章知識組合在一起的最好的“粘合劑”.高考試題注重知識的聯(lián)系，新而不偏，活而不怪.這樣的導(dǎo)向，就要求在學(xué)習(xí)中必須以數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)知識、方法的運用，注意培養(yǎng)我們用聯(lián)系的觀點去思考問題的習(xí)慣.

8. 對任意實數(shù)k，直線：y＝kx+b與橢圓：(0≤θ＜2π)恒有公共點，則b取值范圍是　　　　　　　　　　　　　 　.

解析：方法1，橢圓方程為，將直線方程y＝kx+b代入橢圓方程并整理得 .

由直線與橢圓恒有公共點得

化簡得

由題意知對任意實數(shù)k，該式恒成立，

則Δ′＝12(b－1)²－4［16－(b－1)²］≤0，

即－1≤b≤3

　　方法2，已知橢圓與y軸交于兩點(0，－1)，(0，3). 　　對任意實數(shù)k，直線：y＝kx+b與橢圓恒有公共點，則(0，b)在橢圓內(nèi)(包括橢圓圓周)即有≤1，得－1≤b≤3.

　點評：方法1是運用方程的思想解題，這是解析幾何變幾何問題為代數(shù)問題的方法.方法2運用數(shù)形結(jié)合的思想解題，是相應(yīng)的變代數(shù)問題為幾何問題的方法.高考試題中設(shè)置一題多解的試題就是為了考查學(xué)生思維的深度和靈活運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題和解決問題的能力.評判出能力與素養(yǎng)上的差異.

3　　　　　　 方法總結(jié)與2008年高考預(yù)測

(一)方法總結(jié)

1．函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，反映了一個事物隨著另一個事物變化而變化的關(guān)系和規(guī)律。函數(shù)思想的實質(zhì)是剔除問題的非數(shù)學(xué)特征，用聯(lián)系和變化的觀點提出數(shù)學(xué)對象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系；

2．在解決某些數(shù)字問題時，先設(shè)定一些未知數(shù)，然后把它們當(dāng)作已知數(shù)，根據(jù)題設(shè)本身各量間的制約，列出等式，所設(shè)未知數(shù)溝通了變量之間的關(guān)系，這就是方程的思想；

3．函數(shù)與方程是兩個不同的概念，但它們之間有著密切的聯(lián)系，一個函數(shù)若有解析表達(dá)式，那么這個表達(dá)式就可看成是一個方程．一個二元方程，兩個變量存在著對應(yīng)關(guān)系，如果這個對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)，那么這個方程可以看成是一個函數(shù)，一個一元方程，它的兩端可以分別看成函數(shù)，方程的解即為兩個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，因此，許多有關(guān)方程的問題可以用函數(shù)的方法解決；反之，許多有關(guān)函數(shù)的問題則可以用方程的方法解決．

總之，在復(fù)習(xí)中要注意領(lǐng)悟蘊含在知識和解題過程中函數(shù)和方程的思想，用它來指導(dǎo)解題。在解題中，同時要注意從不同的角度去觀察探索，尋求多種方法，從而得到最佳解題方案。

(二)2008年高考預(yù)測

1. 縱觀近幾年的高考試題，函數(shù)的主干知識、知識的綜合應(yīng)用以及函數(shù)與方程思想等數(shù)學(xué)思想方法的考查，一直是高考的重點內(nèi)容之一。在高考試卷上，與函數(shù)相關(guān)的試題所占比例始終在20%左右，且試題中既有靈活多變的客觀性試題，又有一定能力要求的主觀性試題。函數(shù)與方程思想是最重要的一種數(shù)學(xué)思想，高考中所占比重比較大，綜合知識多、題型多、應(yīng)用技巧多。在高中新課標(biāo)數(shù)學(xué)中，還安排了函數(shù)與方程這一節(jié)內(nèi)容，可見其重要所在。

2. 在近幾年的高考中，函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等，方程觀點的應(yīng)用可分為逐步提高的四個層次：(1)解方程；(2)含參數(shù)方程討論；(3)轉(zhuǎn)化為對方程的研究，如直線與圓、圓錐曲線的位置關(guān)系，函數(shù)的性質(zhì)，集合關(guān)系；(4)構(gòu)造方程求解。

3. 預(yù)測2008年高考對本講考查趨勢：函數(shù)的零點問題、二次函數(shù)、二次方程、二次不等式間的關(guān)系；特別注意客觀形題目，大題一般難度略大。

4　　　　　　 強(qiáng)化訓(xùn)練

5　　　　　　　　　　　　　 選擇題

　　 1. 已知函數(shù)f(x)＝log_a［－(2a)^x］對任意x∈［，+∞］都有意義，則實數(shù)a的取值范圍是(　). 　　A. (0，］　　 B. (0，)　　C. ［，1)　　　 D. (，) 　　2. 函數(shù)f(x)定義域為R，且x≠1，已知f(x+1)為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時，f(x)＝2x²－x+1，那么當(dāng)x＞1時，f　　(x)的遞減區(qū)間為(　). 　　A. ［，+∞)　　　　　　　 B. (1，］

　　C. ［，+∞)　　　　　　　 D. (1，］ 　　3. 已知f(x)＝asinx+b+4(a，b∈R)，且f(lglog₃10)＝5，則f(lglg3)的值是(　). 　　A. －5　　　　 B. －3　　　　C. 3　　　　　　 D. 5 　　4. 設(shè)P(x，y)是橢圓x²+4y²＝4上的一個動點，定點M(1，0)，則|PM|²的最大值是(　). 　　A. 　　　　 B. 1　　　　　　 C. 3　　　　 D. 9 　　5. 已知x、y∈R，且2^x+3^y＞2^－y+3^－x，那么(　). 　　A. x+y＜0　　　　　　 B. x+y＞0　　　 　　C. xy＜0　　　　　　 D. xy＞0 　　6. 已知＝1(a，b，c∈R)，則有(　). 　　A. b²＞4ac　　　　 B. b²≥4ac　　　　　 　　C. b²＜4ac　　　　 D. b²≤4ac 　　7.　對任意非負(fù)實數(shù)x，不等式( － ).≤a恒成立，則實數(shù)a的最小值是(　). 　　A. 　 　　　　 B. 2　　　　　　　 C. 　　　　　　 D. 　　8. 三棱錐S－ABC中，對棱SA與BC互相垂直，二面角S－BC－A的平面角為60°，SA＝，△SBC的面積為2+，△ABC的面積為1，則三棱錐S－ABC的體積為(　). 　　A. 6　　　　　　 B. 4　　 　　　 C. 　　　　　 D. 　　　　　　　　　　　　　　　　　

9. (重慶卷)與向量a＝(，)，b＝(，－)的夾角相等，且模為1的向量是(　). 　　A. 　　　　　　　B. 　　　 　　C. 　　 　　D.

10. (安徽卷)設(shè)a＞0，對于函數(shù)f(x)＝(0＜x＜π)，下列結(jié)論正確的是(　). 　

A. 有最大值而無最小值　　　　　　　　　 B. 有最小值而無最大值 　　C. 有最大值且有最小值　　　　　　　　　 D. 既無最大值又無最小值

11. 方程lgx+x＝3的解所在的區(qū)間為_____。

A.　 (0,1)　　　　　 B.　 (1,2)　　　　 C.　 (2,3)　　　　 D.　 (3,+∞)

12. f(x) 定義在R上的函數(shù)，f(x+1)＝－ ,當(dāng)x∈[－2,－1]時，f(x)＝x,則f(－3.5)為

　　　 A.－0.5　　　 B.－1.5　　　　 C.1.5　　　　 D.－3.5

2　　　　　　　　　　　　　 填空題

13. 如果y＝1－sin²x－mcosx的最小值為－4，則m的值為　　　　　　　　　　　 .

14. 關(guān)于x的不等式2.3^2x－3^x+a²－a－3＞0，當(dāng)0≤x≤1時恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為　　　　　　　　　　　 .

15. 設(shè)f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)＝ex+1，則f(x)＝　　　　　　　　　　　 .

16. 已知矩形ABCD的邊AB＝a，BC＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝2，現(xiàn)有以下五個數(shù)據(jù)： 　　(1)a＝；　(2)a＝1； (3)a＝；　(4)a＝2；　(5)a＝4當(dāng)在BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，則a可以取　　　 .(填上一個正確的數(shù)據(jù)序號即可)

3　　　　　　　　　　　　　 解答題

　17. 設(shè)集合A＝{x|4x－2x+2+a＝0，x∈R}.

(1)若A中僅有一個元素，求實數(shù)a的取值集合B；

(2)若對于任意a∈B，不等式x²－6x＜a(x－2)恒成立，求x的取值范圍.

18. 已知二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx(a，b為常數(shù)，且a≠0)滿足條件：f(x－1)＝f(3－x)且方程f(x)＝2x有等根.

(1)求f(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)m，n(m＜n)，使f(x)定義域和值域分別為［m，n］和［4m，4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，說明理由. 　　19. 已知函數(shù)f(x)＝6x－6x²，設(shè)函數(shù)g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f［g₁(x)］，g₃(x)＝f［g₂(x)］，…，g_n(x)＝f［g_n－1(x)］，…… 　　(1)求證：如果存在一個實數(shù)x₀，滿足g₁(x₀)＝x₀，那么對一切n∈N，g_n(x₀)＝x₀都成立；

　　(2)若實數(shù)x₀滿足g_n(x₀)＝x₀，則稱x₀為穩(wěn)定不動點，試求出所有穩(wěn)定不動點； 　　(3)設(shè)區(qū)間A＝(－∞，0)，對于x∈A，有g(shù)₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f［g₁(x)］＝f(0)＜0，且n≥2時，g_n(x)＜0.試問是否存在區(qū)間B(A∩B≠Φ)，對于區(qū)間內(nèi)任意實數(shù) x，只要n≥2，n∈N，都有g(shù)_n(x)＜0． 　　20. 已知函數(shù)f(x)＝－(a＞0，x＞0). 　　(1)求證：f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)； 　　(2)若f(x)≤2x在(0，+∞)上恒成立，求a的取值范圍； 　　(3)若f(x)在［m，n］上的值域是［m，n］(m≠n)，求a的取值范圍. 　　21. 已知數(shù)列{a_n}各項都是正數(shù)，且滿足a₀＝1，a_n+1＝a_n(4－a_n)，n∈N.證明：a_n＜a_n+1＜2，n∈N. 　　22. 給定拋物線C∶y²＝4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A，B兩點. 　　(1)設(shè)l的斜率為1，求與的夾角的大??； 　　(2)設(shè)＝，若λ∈［4，9］，求l在y軸上的截距的變化范圍.

4　　　　　　　　　　　　　 創(chuàng)新試題

23. 若(1－2x)²⁰⁰⁴＝a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₀₄x²⁰⁰⁴(x∈R)，則(a₀+a₁)+(a₀+a₂)+(a₀+a₃)+…+(a₀+a₂₀₀₄)＝　　　　　　　　　　 (用數(shù)字作答).

24. 設(shè)函數(shù)f(x)＝－(x∈R)，區(qū)間M＝［a，b］(a＜b)，集合N＝{y|y＝f(x)，x∈M}，則使M＝N成立的實數(shù)對(a，b)有(　). 　　A. 0個　　　　B. 1個　　　　　　　 　C. 2個　　　　D. 無數(shù)多個

解析答案：

1. 解：考查函數(shù)y₁＝和y₂＝(2a)x的圖象，顯然有0＜2a＜1.由題意得a＝，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)可得答案.答案：B. 　　2. 解：由題意可得f(－x+1)＝－f(x+1).令t＝－x+1，則x＝1－t，故f(t)＝－f(2－t)＝－f(2－x). 當(dāng)x＞1，2－x＜1，于是有f(x)＝－f(2－x)＝－2(x－)² － ，其遞減區(qū)間為［，+∞).答案：C 　　3. 解：因為f(x)－4是奇函數(shù)，故f(－x)－4＝－［f(x)－4］，即f(－x)＝－f(x)+8，而lglg3＝－lglg₃10，∴ f(lglg3)＝f(－lglg₃10)＝－(lglg₃10)+8＝－5+8＝3. 故選C. 　　4. 解：＝ .

　注意到－2≤x≤2. 　　∴　當(dāng)x＝－2時，|PM|²_max＝9.故選D. 　　5. 解：已知不等式的兩邊都含有x、y兩個變量，而我們目前只學(xué)習(xí)一元函數(shù)，為此先把它化歸成等價形　　式2^x－3^－x＞2^－y－3^y，使它的兩邊都只含一個變量，于是可以構(gòu)造輔助函數(shù)f(x)＝2^x－3^－x.因函數(shù)g(x)＝2^x是R上的增函數(shù)，h(x)＝3^－x＝()x是R上的減函數(shù)，所以，＝－3^－x是R上的增函數(shù)，因此，f(x)＝2^x－3^－x是R上的增函數(shù). 　　又由2^x－3^－x＞2^－y－3 ^－(－y)，即f(x)＞f(－y). 　　∴ x＞－y，即x+y＞0.故選B. 　　6. 解法1：依題設(shè)有a.5－b.+c＝0. 　　∴ 是實系數(shù)一元二次方程ax²－bx+c＝0的一個實根. 　　∴ Δ＝b²－4ac≥0.∴ b²≥4ac.故選B. 　　解法2：其實本題也可用消元的思想求解. 　　依題設(shè)得，b＝ . 　　∴ b²－4ac＝()²－4ac 　　＝5a²+c²－2ac≥2ac－2ac＝0.故選B. 　　7. 解：問題a≥對x≥0恒成立. 　　記f(x)＝(x≥0).則問題a≥f(x)max. 　　當(dāng)x＝0時，f(x)＝0； 　　當(dāng)x＞0時，f(x)＝，顯然f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù). ∴　0＜f(x)＜. 　　 . 　　故a≥.即a的最小值為，故選A. 　　8. 解：過S作SH⊥底面ABC，H為垂足，連接AH并延長交BC于D，再連接SD(如圖).

　　　　　　　　　　　　　　　　 　　∵ SH⊥底面ABC，HD是斜線SA在底面ABC內(nèi)的射影，

又SA⊥BC，∴ AD⊥BC， 　　∴ SD⊥BC，因此∠SDA就是二面角S－BC－A的平面角，即∠SDA＝60°. 　　設(shè)SD＝x，則S_△SBC＝BC.x＝2+， ① 　　又S_△ABC＝BC.AD＝1.　 ② 　　由②÷①，即可解得AD＝(2－)x. 　　在△SAD中，SA＝，∠SDA＝60°，由余弦定理得關(guān)于x的方程. 　　()²＝x²+［(2－)x］²－2x.(2－)x.，解得x＝ . 　　于是，在Rt△SHD中，SH＝SD.sin60°＝， 　　∴ V_S－ABC＝S_△ABC.SH＝.故選C.

9. 解析：本題涉及單位向量、共線向量、向量的夾角等知識，解題的入口較寬，可從方程、解析幾何、復(fù)數(shù)及向量運算的幾何意義等角度入手，對訓(xùn)練我們思維的廣闊性有幫助. 　　思路分析： 　　1. 設(shè)所求向量為(x，y)，則由向量模的定義與夾角公式可得解得該方程組可知答案為B. 　　2. 設(shè)＝a，＝b，則可借助直線的夾角公式求得∠AOB的平分線所在直線方程為y＝－x，再由＝1可知答案為B. 　　3. 在復(fù)平面上，向量a，b分別對應(yīng)于復(fù)數(shù)z₁＝+i，z₂＝－i，因為z₁＝z₂.i，故所求向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z₂.或，化簡后可知答案選B. 　　4. 容易知道符合題意的向量有兩個，所以先排除選項A和選項C，由于a，b的模相等，故所求向量應(yīng)與a+b＝(4，－3)共線，從而答案選B.

答案：B

　點評：思路1運用了方程思想；思路2用的是解析幾何知識；思路3借助了復(fù)數(shù)運算；思路4最為巧妙，采用了特征分析法并靈活運用了向量運算的幾何意義.

10. 解析：令t＝sinx，t∈(0，1］，則函數(shù)f(x)＝(0＜x＜π)的值域為函數(shù)y＝1+，t∈(0，1］是一個減函數(shù)，

答案：B

　點評：本題將三角函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)的值域問題，既考查了等價轉(zhuǎn)化的思想方法，又考查了用函數(shù)思想解決問題的能力.

11. 圖像法解方程，也可代入各區(qū)間的一個數(shù)(特值法或代入法)，選C

12. B 　13. 解：原式化為 . 　　當(dāng)， 　　當(dāng)－1≤≤1時，y_min＝＝－4m＝±4　　　 不符， 　　當(dāng)＞1，y_min＝1－m＝－4m＝5.答案：±5. 　　14. 解：設(shè)t＝3^x，則t∈［1，3］，原不等式可化為a²－a－3＞－2t²+t，t∈［1，3］.等價于a²－a－3大于f　　(t)＝－2t²+t在［1，3］上的最大值. 　　答案：(－∞，－1)∪(2，+∞). 　 15. 答案：f(x)＝， 　　提示：構(gòu)造f(x)與g(x)的方程組.

　 16. (1)或(2). 17. (1)令2^x＝t(t＞0)，設(shè)f(t)＝t²－4t+a. 　　由f(t)＝0，在(0，+∞)有且僅有一根或兩相等實根，則有 　　①f(t)＝0有兩等根時，Δ＝016－4a＝0a＝4； 　　驗證：t²－4t+4＝0t＝2∈(0，+∞)，這時x＝1； 　　②f(t)＝0有一正根和一負(fù)根時，f(0)＜0a＜0； 　　③若f(0)＝0，則a＝0，此時4^x－4.2^x＝02^x＝0(舍去)，或2^x＝4，∴　x＝2，即A中只有一個元素2； 　　綜上所述，a≤0或a＝4，即B＝{a|a≤0或a＝4}. 　　(2)要使原不等式對任意a∈(－∞，0］∪{4}恒成立.即g(a)＝(x－2)a－(x²－6x)＞0恒成立.只須x－2≤0g5－＜x≤2. 　　18. 解：(1)∵　方程ax²+bx＝2x有等根， 　　∴ Δ＝(b－2)²＝0，得b＝2. 　　由f(x－1)＝f(3－x)知此函數(shù)圖象的對稱軸方程為x＝－＝1得a＝－1，故f(x)＝－x²+2x. 　　(2)f(x)＝－(x－1)²+1≤1，∴ 4n≤1，即n≤. 　　而拋物線y＝－x²+2x的對稱軸為x＝1. 　　∴ n≤時，f(x)在［m，n］上為增函數(shù). 　　若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則 　　又m＜n≤，∴　m＝－2，n＝0. 　19.(1)證明：當(dāng)n＝1時，g₁(x₀)＝x₀顯然成立； 　　假設(shè)n＝k時，有g(shù)_k(x₀)＝x₀(k∈N)成立， 　　則g_k+1(x₀)＝f［g_k(x₀)］＝f(x₀)＝g₁(x₀)＝x₀， 　　即n＝k+1時，命題成立. 　　∴ 對一切n∈N，若g₁(x₀)＝x₀，則g_n(x₀)＝x₀. 　　(2)解：由(1)知，穩(wěn)定不動點x₀只需滿足 　　f(x₀)＝x₀.由f(x₀)＝x₀，得6x₀－＝x₀， 　　∴　x₀＝0或x₀＝. 　　∴ 穩(wěn)定不動點為0和. 　　(3)解：∵　f(x)＜0，得6x－6x²＜0x＜0或x＞1. 　　∴ g_n(x)＜0f［g_n－1(x)］＜0g_n－1(x)＜0或g_n－1(x)＞1. 　　要使一切n∈N，n≥2，都有g(shù)_n(x)＜0，必須有g(shù)₁(x)＜0或g₁(x)＞1. 　　由g₁(x)＞06x－6x²＞1＜x＜.故對于區(qū)間(，)和(1，+∞)內(nèi)的任意實數(shù)x，只要n≥2，n∈N，都有g(shù)_n(x)＜0. 　　20. (1)證明：任取x₁＞x₂＞0， f(x₁)－f(x₂)＝， 　　故f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù). 　　(2)解：∵　≤2x在(0，+∞)上恒成立，且a＞0，∴ a≥在(0，+∞)上恒成立，令g(x)＝(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝即x＝時取等號)，要使a≥(0，+∞)上恒成立，則a≥，故a的取值范圍是［，+∞). 　　(3)解：由(1)f(x)在定義域上是增函數(shù). 　　∴　m＝f(m)，n＝f(n)，即m²－m+1＝0，n²－n+1＝0.故方程x²－x+1＝0有兩個不相等的正根m，n，注意到m.n＝1，則只需要Δ＝()²－4＞0，由于a＞0，則0＜a＜. 　　21. 這是一個以遞推公式為背景的數(shù)列不等式，但是把遞推公式看作一個函數(shù)，就可以獲得一種很簡單的解法. 　　解：方法1：把a(bǔ)_n+1＝a_n(4－a_n)，n∈N.看作一個函數(shù)f(x)＝x(4－x)，由此啟發(fā)得a_k+1＝a_k(4－a_k)＝［4－(a_k－2)²］＝－(a_k－2)²+2＜2. 　　于是a_k＜2，又因為a_k+1－a_k＝－+2a_k－a_k＝－a_k(a_k－2)＞0，所以a_k+1＞ak，所以有a_n＜a_n+1＜2，n∈N； 　　方法2：用數(shù)學(xué)歸納法證明： 　　1°當(dāng)n＝1時，a₀＝1，a₁＝a₀(4－a₀)＝， 　　∴ 0＜a₀＜a₁＜2； 　　2°假設(shè)n＝k時有a_k－1＜a_k＜2成立， 　　令f(x)＝x(4－x)，f(x)在［0，2］上單調(diào)遞增， 　　所以由假設(shè)有：f(a_k－1)＜f(a_k)＜f(2)， 　　即a_k－1(4－a_k－1)＜a_k(4－a_k)＜×2×(4－2)， 　　即當(dāng)n＝k+1時a_k＜a_k+1＜2成立， 　　所以對一切n∈N，有a_k＜a_k+1＜2. 　　22.　解：(1)C的焦點為F(1，0)，直線l的斜率為1，所以l的方程為y＝x－1. 　　將y＝x－1代入方程y²＝4x， 　　整理得x²－6x+1＝0. 　　設(shè)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則有x₁+x₂＝6，x₁x₂＝1.　 　　 　　 . 　　所以與的夾角的大小為π－arccos. 　　(2)由題設(shè)得(x₂－1，y₂)＝λ(1－x₁，－y₁)， 　　即 　　由②得 　　∴ ，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ③ 　　聯(lián)立①、③解得x₂＝λ，依題意有λ＞0. 　　∴ B(λ，)，或B(λ，－)，又F(1，0)，得直線l方程為(λ－1)y＝(x－1)或(λ－1)y＝－(x－1)， 　　當(dāng)λ∈［4，9］時，l在方程y軸上的截距為或－，把看作函數(shù)，設(shè)g(λ)＝，λ∈［4，9］，，可知g(λ)＝在［4，9］上是遞減的(或用導(dǎo)數(shù)g′(λ)＝－＜0，證明g(λ)是減函數(shù)). 　　∴ ， 　　即直線l在y軸上截距的變化范圍為 　　 .

23. 解析：以函數(shù)為發(fā)散點，各種數(shù)學(xué)思想和方法綜合運用，令x＝0，得a₀＝1，令x＝1得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₀₄＝1， 　　所以a₁+a₂+…+a₂₀₀₄＝0. 　　(a₀+a₁)+(a₀+a2)+(a₀+a3)+…+(a₀+a₂₀₀₄)＝2004a₀+(a₁+a₂+…+a₂₀₀₄)＝2004. 　點評：此題推陳出新考查二項式定理，可應(yīng)用二項展開式定理展開求出a₁，a₂，…然后求和去做，但運算量大，十分麻煩，且易出錯.如果用函數(shù)思想和整體性思想看問題，視(1－2x)²⁰⁰⁴為以x為自變量的一元多項式函數(shù)f(x)，把離散的問題轉(zhuǎn)化為連續(xù)的問題，利用賦特殊值法，可以使問題的解法變得十分巧妙.

24. 解析：以函數(shù)為載體，考查綜合推理和創(chuàng)新能力函數(shù)

f(x)＝ － 　　圖象如下圖所示， 　　　　　　　　　　　　　 　　y＝f(x)在R上是連續(xù)單調(diào)遞減函數(shù). 　　N＝{y|y＝f(x)，x∈M}表示函數(shù)定義域為M＝［a，b］時其值域為N.由M＝N得解得a＝b＝0，這與a＜b矛盾，所以選A.

答案：A

　點評：本題考查了函數(shù)的解析式、單調(diào)性和函數(shù)的定義域、值域與集合等知識.解題過程是由定義域與值域相等的特性建立方程，考查方程的思想和創(chuàng)新能力.

五、復(fù)習(xí)建議

1. 以《課程標(biāo)準(zhǔn)》為依據(jù)，提高復(fù)習(xí)效率, 切實重視基礎(chǔ)知識、基本技能和基本方法的復(fù)習(xí).

2. 加強(qiáng)“通性通法”訓(xùn)練，綜合提高解題能力，逐漸形成自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法解題的意識。

3. 以思維能力為核心，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識的能力.

4. 重視反思，盡量減少失誤.

5. 注意學(xué)生個性品質(zhì)的培養(yǎng)。 通過綜合檢測與模擬考試，讓學(xué)生形成審慎思維的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力和良好的心理品質(zhì)，距離高考越來越近，學(xué)生的思想壓力和心理壓力更大，要讓他們以實事求是的科學(xué)態(tài)度，克服過分的緊張情緒，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，使學(xué)生在任何情況下都能正確地面對困難、迎接挑戰(zhàn)。