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6.(北師大版第64頁(yè)A組第9題)圖像變換
變式1: 解:函數(shù)可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù),作出函數(shù)圖像,由圖像可得單調(diào)區(qū)間.
當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),.
作出函數(shù)圖像,由圖像可得單調(diào)區(qū)間.
在和上,函數(shù)是增函數(shù);在和上,函數(shù)是減函數(shù).
變式2: 解:若則,顯然不是偶函數(shù),所以①是不正確的;
若則,滿足,但的圖像不關(guān)于直線x=1對(duì)稱,所以②是不正確的;
若,則,圖像是開口向上的拋物線,其對(duì)稱軸是,∴在區(qū)間[a,+∞上是增函數(shù),即③是正確的;
顯然函數(shù)沒有最大值,所以④是不正確的.
變式3: 解:,
(1)當(dāng)c=0時(shí),,滿足,是奇函數(shù),所以①是正確的;
(2)當(dāng)b=0,c>0時(shí),,
方程即 或 ,
顯然方程無解;方程的唯一解是 ,所以② 是正確的;
(3)設(shè)是函數(shù)圖像上的任一點(diǎn),應(yīng)有,
而該點(diǎn)關(guān)于(0,c)對(duì)稱的點(diǎn)是,代入檢驗(yàn)即,也即,所以也是函數(shù)圖像上的點(diǎn),所以③是正確的;
(4)若,則,顯然方程有三個(gè)根,所以④ 是不正確的.
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