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2.重視求曲線的方程或曲線的軌跡,此處作為高考解答題的命題對象難度較大.所以要掌握住一般方法:定義法、直接法、待定系數(shù)法、相關(guān)點法、參數(shù)法等.
參考答案
難點磁場
解:由方程組消去y,整理得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0 ①
則橢圓與直線l在第一象限內(nèi)有兩個不同的交點的充要條件是方程①在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩相異實根,令f(x)=(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2),則有
同時滿足上述四個條件的點P(a,b)的存在區(qū)域為下圖所示的陰影部分:
殲滅難點訓(xùn)練
一、1.解析:由題意知A(1,1),B(m,),C(4,2).
直線AC所在方程為x-3y+2=0,
點B到該直線的距離為d=.
∵m∈(1,4),∴當(dāng)時,S△ABC有最大值,此時m=.
答案:B
2.解析:考慮式子的幾何意義,轉(zhuǎn)化為求圓x2+y2=2上的點與雙曲線xy=9上的點的距離的最小值.
答案:C
二、3.解析:設(shè)橢圓方程為=1(a>b>0),以OA為直徑的圓:x2-ax+y2=0,兩式聯(lián)立消y得x2-ax+b2=0.即e2x2-ax+b2=0,該方程有一解x2,一解為a,由韋達(dá)定理x2=-a,0<x2<a,即0<-a<a<e<1.
答案:<e<1
4.解析:由題意可設(shè)拋物線方程為x2=-ay,當(dāng)x=時,y=-;當(dāng)x=0.8時,y=-.由題意知≥3,即a2-12a-2.56≥0.解得a的最小整數(shù)為13.
答案:13
5.解析:設(shè)P(t,t2-1),Q(s,s2-1)
∵BP⊥PQ,∴=-1,
即t2+(s-1)t-s+1=0
∵t∈R,∴必須有Δ=(s-1)2+4(s-1)≥0.即s2+2s-3≥0,
解得s≤-3或s≥1.
答案:(-∞,-3∪1,+∞)
三、6.解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
由,得(1-k2)x2+2kx-2=0,
又∵直線AB與雙曲線左支交于A、B兩點,
故有
解得-<k<-1
7.解:由拋物線y2=4x,得焦點F(1,0),準(zhǔn)線l:x=-1.
(1)設(shè)P(x,y),則B(2x-1,2y),橢圓中心O′,則|FO′|∶|BF|=e,又設(shè)點B到l的距離為d,則|BF|∶d=e,∴|FO′|∶|BF|=|BF|∶d,即(2x-2)2+(2y)2=2x(2x-2),化簡得P點軌跡方程為y2=x-1(x>1).
(2)設(shè)Q(x,y),則|MQ|=
(ⅰ)當(dāng)m-≤1,即m≤時,函數(shù)t=[x-(m-)2]+m-在(1,+∞)上遞增,故t無最小值,亦即|MQ|無最小值.
(ⅱ)當(dāng)m->1,即m>時,函數(shù)t=[x2-(m-)2]+m-在x=m-處有最小值m-,∴|MQ|min=.
8.解:(1)以AB、OD所在直線分別為x軸、y軸,O為原點,建立平面直角坐標(biāo)系,
∵|PA|+|PB|=|QA|+|QB|=2>|AB|=4.
∴曲線C為以原點為中心,A、B為焦點的橢圓.
設(shè)其長半軸為a,短半軸為b,半焦距為c,則2a=2,∴a=,c=2,b=1.
∴曲線C的方程為+y2=1.
(2)設(shè)直線l的方程為y=kx+2,
代入+y2=1,得(1+5k2)x2+20kx+15=0.
Δ=(20k)2-4×15(1+5k2)>0,得k2>.由圖可知=λ
由韋達(dá)定理得
將x1=λx2代入得
兩式相除得
①
M在D、N中間,∴λ<1 ②
又∵當(dāng)k不存在時,顯然λ= (此時直線l與y軸重合).