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1.(人教A版選修1-1,2-1第39頁例2)
如圖,在圓上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作X軸的垂線段PD,D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么?
變式1:設(shè)點(diǎn)P是圓上的任一點(diǎn),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0).當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程.
解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則,.即,.
因?yàn)辄c(diǎn)P 在圓上,所以
.
即,
即,這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
變式2:設(shè)點(diǎn)P是圓上的任一點(diǎn),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為(8,0),若點(diǎn)M滿足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程.
解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由,得
,
即,.
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,所以
.
即,
即,這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
變式3:設(shè)點(diǎn)P是曲線上的任一點(diǎn),定點(diǎn)D的坐標(biāo)為,若點(diǎn)M滿足.當(dāng)點(diǎn)P在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡方程.
解:設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為,點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由,得
,
即,.
因?yàn)辄c(diǎn)P在圓上,所以
.
即,這就是動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
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