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3.(人教A版選修1-1,2-1第47頁習(xí)題2.1A組第6題)
已知點P是橢圓上的一點,且以點P及焦點,為頂點的三角形的面積等于1,求點P的坐標(biāo).
變式1(2004年湖北卷理):已知橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,點P在橢圓上,若P、F1、F2是一個直角三角形的三個頂點,則點P到x軸的距離為
A. B.3 C. D.
解:依題意,可知當(dāng)以F1或F2為三角形的直角頂點時,點P的坐標(biāo)為,則點P到x軸的距離為,故選D.(可以證明不存在以點P為直角頂點的三角形)
變式2(2006年全國卷Ⅱ):已知的頂點B、C在橢圓上,頂點A是橢圓的一個焦點,且橢圓的另外一個焦點在BC邊上,則的周長是
A. B.6 C. D.12
解:由于橢圓的長半軸長,而根據(jù)橢圓的定義可知的周長為,故選C.