題目所在試卷參考答案：

參考答案

說明

1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中

1,3,5

　　 評分標(biāo)準的精神進行評分.

2．評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的

　　 評閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變

　　 這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過

　　 后面部分應(yīng)給分數(shù)之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分.

3．第17題至第22題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分

　　 數(shù).

4．給分或扣分均以1分為單位.

一、(第1至12題)每一題正確的給4分，否則一律得零分.

1.arctan3；　　 2.. ； 　　　3. 若則m>0； 　　　4. 　　　

5. p； 　　　　　　6. ??；　　　　　 7. (文)　 1(理)；　　 8. ；　

9．??；　　　　 10. 　　　　11. y=1　　　　　　 12. ③.

二、(第13至16題)每一題正確的給4分，否則一律得零分.

13.B　 14.A　 15.B　 16.C

三、(第17至22題)

17．(文)[解一]設(shè)z=a+bi(a、bÎR ，)　　　 ……………………2分

由　=

　　　 ∵，　　　　 ∴，

　　　 ∴a=1，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

又|z|=， 即，∴b=，　 ∴z=1.　　　 …………………12分

[解二] 設(shè)z=a+bi(a、bÎR ，)　　　

　　　 則　 　　　　　　　　　∵，

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (參考解法一評分標(biāo)準給分)

(理) [解一]設(shè)z=x+yi(x、yÎR ，)　　　 ……………………2分

由　=

∵，　　　　 ∴，

∴x=1，　　　　　　　　　　　　 ……………………-8分

又|z|=，　 即，　　 ∴y=，　　　 ∴z=1.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵ z虛部為正數(shù)，　　　 ∴y=，　 　　∴z=1，

∴w=1+2i+ai　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………10分

∴|w|=，　　　　 aÎ[0，1]

∴|w|Î[，].　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………12分

[解二] (同文科，參考上評分標(biāo)準給分)

18．[解](1)∵，　　 ∴，　　　　 …………………2分

　 ∴sinxcosx －=0，　 sin2x=1，　　 ……………………4分

∴2x=2kp+，　　　 ∴x=kp+.……………………-6分

(2)(文)

f(x)=　　　　　　 ……………………8分

　　 =sinxcosx+cos²x+

=sin2x++

　=sin(2x+)+1　　　　　　　　　 ……………………10分

∴f(x)_max=+1，f(x)_max=1-.　　　　　　 ……………………12分

(理)

f(x)=　　　　　　 ……………………8分

　=sinxcosx+cos²x+

=sin2x++

=sin(2x+)+1　　　　　 …………………9分

－£2x+£,　　　　　 ……………………10分　　　　　　　　　　　　　　　

∴f(x)_max=，　　 f(x)_max=1-.　　　　　　　　 ……………………12分

19． [解] (1)(文)　　

　

∴B[－2，0]　　　　　　　　　　 ……………………6分

(理)A={x|

　　　 　　　　　　∴ －1<x<1

∴A=(－1，1)，定義域關(guān)于原點對稱　　　　 ……………………3分

f(x)=　 lg，

則　 f(－x)=lg= lg=　lg，

∴f(x)是奇函數(shù).　　　　　　　　　　　 ……………………6分

(2)B={x|

B=[－1－a，1－a]　　　　　　　　　　　　 ……………………8分

當(dāng)a ³2時，　 　　?。?－a£－3，　　　　　 1－a£－1，

由A=(－1，1)，　 B=[－1－a，1－a]，　　 有　　　　 ……………11分

反之，若，可?。璦－1=2，則a=－3，a小于2. (注：反例不唯一)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………13分

所以，a ³2是的充分非必要條件.　　　　　　　 …………………14分

20．[解](1)每套“福娃”所需成本費用為

　　　　 …………………………3分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………4分

當(dāng)，　 即x=100時，每套“福娃”所需成本費用最少為25元. ………6分

(2)利潤為

　　　　　　　　 ………………………………8分

=(　　　 …………………---9分

由題意，　　　　　　　 ……………………12分

解得　　　　　 a= 25，　　 b= 30.　　　　　 ……………………14分

21．[解](1)在等差數(shù)列中，公差，且，

則　 ……………………3分

(2)在等差數(shù)列中，公差，且，

則　 　　　　…………5分

又 　　　則　 36=3a_m，　 …………8分

(文科)(3)在等差數(shù)列中，公差，且，

　則　　 ……10分

又因為公比首項，　　　　　 …………14分

又因為 　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ……………………16分　　　　　

(理科)(3)　成等比數(shù)列，

　

∴　 …………14分

又∵成等比數(shù)列， ∴

∴{6，7，8，9，10，…}對一切成立，

∴{2，3，4，5，…}(*)，設(shè)({2，3，4，5，…})，

∴，(由二項式定理知，

恒成立)　 ∴({2，3，4，5，…})

(注的證明可用無窮遞降法完成，證略. )　 ………………16分

22．[解](1)設(shè)過拋物線的焦點的直線方程為　

或(斜率不存在)　　　　　　　　　　　　　 ……………………1分

則　 　　　　得 　　　　…………2分

當(dāng)(斜率不存在)時，則

又　　 ……………………4分

所求拋物線方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)[解] 設(shè)　

由已知直線、、的斜率分別記為：、、，得

　　 且　　 　　…………6分　

故

當(dāng)時　　　 4　　　　　　　　　　　　　　　 ………………10分

(文科) [解](3)和的值相等　 …………12分

如果取，　時， 則由(2)問得

　 即　　 ， 又由(2)問得

設(shè)

1)若軸，則　　 ……………………13分

2)若＞0　 則 　

同理可得

而　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

則　 ，易知都是銳角

　　　　　　　 …………………………16分

3)若＜0，類似的也可證明.

綜上所述　　　 即和的值相等　 …………18分

(理科) [解](3)和的值相等　　 …………10分

如果取，　時， 則由(2)問得

　 即　　 ， 又由(2)問得

設(shè)

1)若軸，則　　 ………………11分

2)若＞0　 則 　

同理可得

而　　　

即，易知都是銳角

　　　　　　　　　　 …………………………12分

3)若＜0，類似的也可證明.

綜上所述　　　 即和的值相等　 …………13分

[解一](3)概括出的條件：(即　)或，等

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …………………………14分

　 即　　 ， 又由(2)問得

設(shè)

1)若軸，則　 ………………15分

2)若＞0　 則 　

同理可得

而　，則；易知

都是銳角

　　　　　 …………………………17分

3)若＜0，類似的也可證明.

綜上所述　　　 即和的值相等 ……18分

[解二] (略)(其它證法可參考上述評分標(biāo)準給分)