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20.(14分)已知函數(shù),其中。
(1)若且函數(shù)的最大值為2,最小值為,試求函數(shù)的最小值;
(2)若對任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,且存在使 成立,求的值。
參考答案
一、選擇題:1-5:C D A B B 6-10: A C B B D
二、填空題:11. 65 12. ② ④ 13. 14.
三、解答題:
15. 解:設(shè)表示一個基本事件,則擲兩次骰子包括:,,,,,,,,……,,,共36個基本事件.
(1)用表示事件“”,則的結(jié)果有,,,共3個基本事件.
∴. 答:事件“”的概率為.
(2)用表示事件“”,則的結(jié)果有,,,,,,,,共8個基本事件. ∴.
答:事件“”的概率為.
16.解:(1)(2)由已知可得:
于是 所以,回歸直線方程是:。
(3)由第(2)可得,當(dāng)時,(萬元)
即估計使用10年時,維修費(fèi)用是12.38萬元。
17.(14分)(Ⅰ)(略)
(Ⅱ)記“3個矩形顏色都不同”為事件,事件的基本事件有6個,故
. ------11分
答:3個小矩形顏色都不同的概率為. ---- 12分.
18.(1)連結(jié)BE,由已知可得:
且
所以 四邊形是平行四邊形,
從而 ,
又
所以,當(dāng)是的中點(diǎn)時,有平面.
(2證明:在直四棱柱中,
連結(jié), ,
四邊形是正方形.
.又,,
平面, 平面,
.
平面, 且,
平面,又平面,
.
19.解:(1)過點(diǎn)O做OG⊥AB于G,連結(jié)OA,
當(dāng)=1350時,直線AB的 斜率為-1,
故直線AB的點(diǎn)斜式方程為:
即 ,
∴OG=d= 又∵r=
∴,∴
(2)設(shè)弦AB的中點(diǎn)為M(x,y),
當(dāng)AB的斜率存在時,設(shè)為K,當(dāng)AB不過原點(diǎn)時總有OM⊥AB,
則消去K,得(*),易驗(yàn)證,原點(diǎn)滿足(*)式;
當(dāng)直線AB的斜率K不存在時,中點(diǎn)M(-1,0)也滿足(*)式,
故過點(diǎn)P的弦的中點(diǎn)的軌跡方程為
所以的最小值為,最大值為………………3分