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8.袋中有1個白球和4個黑球,每次從其中任取一個球,直到取到白球為止.
(Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時,求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差;
(Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時,求取球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差。
解(Ⅰ)當(dāng)每次取出的黑球不再放回時,設(shè)隨機變量是取球次數(shù),因為每次取出的黑球不再放回,所以的可能取值為1,2,3,4,5,易知
,
,
故隨機變量的概率分布列為:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
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…………….6分
(Ⅱ)當(dāng)每次取出的黑球仍放回去時,設(shè)隨機變量是取球次數(shù),因為每次取出的黑球仍放回去,所以的可能取值是一切正整數(shù),
所求概率分布為
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1 |
2 |
3 |
… |
n |
… |
P |
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… |
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… |