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6.注意事項(xiàng):
⑴證明數(shù)列是等差或等比數(shù)列常用定義,即通過證明或而得。
⑵在解決等差數(shù)列或等比數(shù)列的相關(guān)問題時(shí),“基本量法”是常用的方法,但有時(shí)靈活地運(yùn)用性質(zhì),可使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
⑶對(duì)于一般數(shù)列的問題常轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求解。
⑷注意一些特殊數(shù)列的求和方法。
⑸注意與之間關(guān)系的轉(zhuǎn)化。如:
=,=.
⑹數(shù)列的綜合題形式多樣,解題思路靈活,但萬變不離其宗,就是離不開數(shù)列的概念和性質(zhì),離不開數(shù)學(xué)思想方法,只要能把握這兩方面,就會(huì)迅速打通解題思路.
⑺解綜合題的成敗在于審清題目,弄懂來龍去脈,透過給定信息的表象,抓住問題的本質(zhì),揭示問題的內(nèi)在聯(lián)系和隱含條件,明確解題方向,形成解題策略.
⑻通過解題后的反思,找準(zhǔn)自己的問題,總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn),吸取失敗的教訓(xùn),增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣,提高分析問題和解決問題的能力.
創(chuàng)新試題答案
1.解:(1)
(2)的對(duì)稱軸垂直于軸,且頂點(diǎn)為.設(shè)的方程為:
把代入上式,得,的方程為:。
,
=
2.解 (1)由S1=a1=1,S2=1+a2,得3t(1+a2)-(2t+3)=3t ∴a2=
又3tSn-(2t+3)Sn-1=3t, ①
3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t ②
①-②得3tan-(2t+3)an-1=0 ∴,n=2,3,4…,
所以{an}是一個(gè)首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列;
(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn-1
可見{bn}是一個(gè)首項(xiàng)為1,公差為的等差數(shù)列 于是bn=1+(n-1)=;
(3)由bn=,可知{b2n-1}和{b2n}是首項(xiàng)分別為1和,公差均為的等差數(shù)列,
于是b2n=,
∴b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)
=- (b2+b4+…+b2n)=-.n(+)=- (2n2+3n)
四、復(fù)習(xí)建議
1.“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要,但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識(shí)”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地運(yùn)用條件,又要時(shí)刻注意題的目標(biāo),往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果
2.歸納--猜想--證明體現(xiàn)由具體到抽象,由特殊到一般,由有限到無限的辯證思想.學(xué)習(xí)這部分知識(shí),對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力,計(jì)算能力,熟悉歸納、演繹的論證方法,提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力,都有重大意義.
3.解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法,一般遞推法,數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來分析、解決問題.
4.?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分,先利用解析幾何的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后再利用數(shù)列知識(shí)和方法求解.
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