網(wǎng)址:http://21816.cn/paper/timu/5160480.html[舉報]
(三)解答題
17.已知函數(shù)
(1)求的反函數(shù),并指出其定義域;
(2)若數(shù)列{an}的前n項和Sn對所有的大于1的自然數(shù)n都有,且a1 =1,求數(shù)列{an}的通項公式;
(3)令
18.已知數(shù)列{an}滿足
(1)求證:{an}為等比數(shù)列;
(2)記為數(shù)列{bn}的前n項和,那么:
①當a=2時,求Tn;
②當時,是否存在正整數(shù)m,使得對于任意正整數(shù)n都有如果存在,求出m的值;如果不存在,請說明理由.
19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且
(Ⅰ)求證:數(shù)列為等差數(shù)列;
(Ⅱ)求滿足的自然數(shù)n的集合.
20.已知數(shù)列為等差數(shù)列,其前n項和為
(I)若成立,并將其整合為一個等式;
(II)一般地,若存在正整數(shù)k,使,我們可將(I)中的結(jié)論作相應推廣,試寫出推廣后的結(jié)論,并推斷它是否正確.
21.已知數(shù)列滿足遞推式,其中
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅲ)求數(shù)列的前n項和.
22.已知等差數(shù)列,公差d大于0,且是方程的兩個根,數(shù)列的前n項和為。
(1)求數(shù)列、的通項公式;
(2)記
強化訓練題答案
1.[答案]C解析:觀察出100至500之間能被11整除的數(shù)為110、121、132、…它們構(gòu)成一個等差數(shù)列,公差為11,數(shù)an=110+(n-1).11=11n+99,由an≤500,解得n≤36.4,n∈N*,∴n≤36.
2.[答案]A解析:由已知:an+1=an2-1=(an+1)(an-1),
∴a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1.
3.[答案]D解析:a1+a4+a7,a2+a5+a8,a3+a6+a9成等差數(shù)列,故a3+a6+a9=2×39-45=33.
4.[答案]C解析:an=a1+(n-1)d,即-6+(n-1)d=0n=+1
∵d∈N*,當d=1時,n取最大值n=7.
5.[答案]C解析:由an=-n2+10n+11=-(n+1)(n-11),得a11=0,而a10>0,a12<0,S10=S11.
6.[答案]A解析:由等差數(shù)列性質(zhì),a4+a6=a3+a7=-4與a3.a7=-12聯(lián)立,即a3,a7是方程x2+4x-12=0的兩根,又公差d>0,∴a7>a3a7=2,a3=-6,從而得a1=-10,d=2,S20=180.
7.[答案]B
解析:f(n+1)-f(n)=
相加得f(20)-f(1)=(1+2+…+19)f(20)=95+f(1)=97.
8.[答案]B 解析:(a2+a5)-(a1+a4)=(a2-a1)+(a5-a4)=2d.(a3+a6)-(a2+a5)=(a3-a2)+(a6-a5)=2d.依次類推.
9.[答案]D 解析: 設(shè)三邊為則,即
得,即
10.[答案]D 解析:1由,恒成立,有,得。
11.[答案]B 解析: 2。
12.[答案]D解析:設(shè),則有。當時,,而,;當時,,即,而,則,故。
13.[答案]6解析:由已知得=+,∴{}是以=1為首項,公差d=的等差數(shù)列.
∴=1+(n-1),∴an==,∴n=6.
14.[答案]-110解析:S100-S10=a11+a12+…+a100=45(a11+a100)=45(a1+a110)=-90a1+a110=-2.
S110=(a1+a110)×110=-110.
15.[答案]5解析:-21=,∴n=5.
16.[答案]解析:==.
17.解:(1)
定義域為:
(2)
又
而a1 = 1符合上式,故
(3)
18.解:1)當n≥2時,
整理得
所以{an}是公比為a的等比數(shù)列.(4分)
(2)
①當a=2時,
兩式相減,得
(9分)
②因為-1<a<0,所以:當n為偶數(shù)時,
當n為奇數(shù)時,
所以,如果存在滿足條件的正整數(shù)m,則m一定是偶數(shù).
當
所以
所以當
當
故存在正整數(shù)m=8,使得對于任意正整數(shù)n都有
19.解:(Ⅰ)
為首項,-1為公差的等差數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
當
由,解得,而
故所求n的集合為{6}.
20.解:(I)
;
;
∴對任意
(II)推廣:設(shè)等差數(shù)列的前n項和為Sn,若存在正整數(shù)k,使
則對任意
設(shè)的公差為
故推廣后的結(jié)論正確.
21.解:(1)由知
解得:同理得
(2)由知
構(gòu)成以為首項以2為公比的等比數(shù)列;
;
為所求通項公式
(3)
22.解:(1)設(shè)的公差為d,由題意得:
(2)
創(chuàng)新試題答案
1.解:(1)
(2)的對稱軸垂直于軸,且頂點為.設(shè)的方程為:
把代入上式,得,的方程為:。
,
=
2.解 (1)由S1=a1=1,S2=1+a2,得3t(1+a2)-(2t+3)=3t ∴a2=
又3tSn-(2t+3)Sn-1=3t, ①
3tSn-1-(2t+3)Sn-2=3t ②
①-②得3tan-(2t+3)an-1=0 ∴,n=2,3,4…,
所以{an}是一個首項為1公比為的等比數(shù)列;
(2)由f(t)= =,得bn=f()=+bn-1
可見{bn}是一個首項為1,公差為的等差數(shù)列 于是bn=1+(n-1)=;
(3)由bn=,可知{b2n-1}和{b2n}是首項分別為1和,公差均為的等差數(shù)列,
于是b2n=,
∴b1b2-b2b3+b3b4-b4b5+…+b2n-1b2n-b2nb2n+1
=b2(b1-b3)+b4(b3-b5)+…+b2n(b2n-1-b2n+1)
=- (b2+b4+…+b2n)=-.n(+)=- (2n2+3n)
四、復習建議
1.“巧用性質(zhì)、減少運算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要,但用“基本量法”并樹立“目標意識”,“需要什么,就求什么”,既要充分合理地運用條件,又要時刻注意題的目標,往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果
2.歸納--猜想--證明體現(xiàn)由具體到抽象,由特殊到一般,由有限到無限的辯證思想.學習這部分知識,對培養(yǎng)學生的邏輯思維能力,計算能力,熟悉歸納、演繹的論證方法,提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力,都有重大意義.
3.解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問題要善于綜合運用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學思想以及特例分析法,一般遞推法,數(shù)列求和及求通項等方法來分析、解決問題.
4.數(shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分,先利用解析幾何的知識以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項公式,然后再利用數(shù)列知識和方法求解.