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21.(12分)如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例(為常數(shù),且)的圖象交于、兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)在軸上找一點(diǎn)P,使的值最小,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
九年級(jí)數(shù)學(xué)答案
一、選擇題(每小題3分,共30分)
1.A 2.A 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.B
二、填空題(第小題4分,共20分)
11. 12.5 13.3 14.4 15.
三、解答題(本大題共7小題,共70分)
16.由頂點(diǎn)A(-1,4),可設(shè)函數(shù)解析式為
∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B(2,-5),∴
解得,∴二次函數(shù)解析式為 ……………………………8分
17.當(dāng)時(shí),,即
當(dāng)時(shí),
所以的值為2或-1. …………………………………8分
18.(1)∵AB=AC=1,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°
∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD=36°,∠BDC=60°
∴AD=BD=CD
∵∠CBD=∠A,∠C=∠C
∴△CBD∽△CAB
∴,即 ………………………………………6分
(2)由(1)得,點(diǎn)D是AC的一個(gè)黃金分割點(diǎn),
∴AD= ………………………………………10分
19.(1)∵的頂點(diǎn)坐標(biāo)為
把代入得:.
∴不論m為何值,該函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上;……6分
(2)設(shè)函數(shù),
當(dāng)時(shí),有最小值為0;
當(dāng)時(shí),隨m的增大而減小,當(dāng)m>﹣1時(shí),z隨m的增大而增大,
當(dāng)m=﹣2時(shí),z=;當(dāng)m=3時(shí),z=4,
∴當(dāng)﹣2≤m≤3時(shí),該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是0≤z≤4.……………10分
20.(1)∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB,∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB,
∵∠DEF=∠B,∴∠BDE=∠CEF,
∴△BDE∽△CEF; ………………………………………5分
(2)∵△BDE∽△CEF,∴,
∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),∴BE=CE,
∴,
∵∠DEF=∠B=∠C,∴△DEF∽△ECF,
∴∠DFE=∠CFE,∴FE平分∠DFC.………………………………………10分
21.(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù),得
∴A(1,3)
把點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù),得
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式 ………………………………………3分
解得,,
故B(3,1) ………………………………………6分
(2)作點(diǎn)B關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD,交軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小
∴D(3,-1)
設(shè)直線的解析式為,則
,解得,
∴直線AD的解析式為,令,則
即P點(diǎn)坐標(biāo)為() ………………………………………12分
(1)假設(shè)P與的一次函數(shù)關(guān)系,設(shè)函數(shù)關(guān)系式,則
,解得
∴
檢驗(yàn):當(dāng),當(dāng)當(dāng)均符合一次函數(shù)解析式
∴所求的函數(shù)關(guān)系式 ………………………………………4分
(2)設(shè)日銷售利潤
即
當(dāng)時(shí),有最大值為3000元,
故這批農(nóng)產(chǎn)口的銷售價(jià)格定為40元,才能使日銷售利潤最大 …………………8分
(3)日獲利
即
對(duì)稱軸這
若,則當(dāng)時(shí),有最大值,即(不合題意);
若,則當(dāng)時(shí),有最大值,
把代入,可得
當(dāng)時(shí),
解得,(舍去)
綜上所述,的值為2 ………………………………………12分
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