13.   圓與圓的位置關(guān)系是                 (    )

(A) 相交            (B) 相離            (C) 內(nèi)切          (D) 外切     

14.   已知無窮等比數(shù)列的前項和為，各項的和為，且，則其首項的取值范圍是                                                   (    )

   (A)                       (B)   

   (C)                         (D)

15.   在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖像上有且僅有個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù)．有下列函數(shù)：

①；     ②；     ③；      ④，

其中是一階整點函數(shù)的個數(shù)為                                            （    ）

（A）             （B）         （C）        （D）

16.   已知正方形的面積為，平行于軸，頂點、和分別在函數(shù)、和（其中）的圖像上，則實數(shù)的值為 (    )

   (A)            (B)             (C)           (D)

17.   (本題滿分12分)

已知函數(shù)，有反函數(shù)，且函數(shù)的最大值為，求實數(shù)的值.

18.    (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，且．

（1） 若點、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2） 若點在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長．

19.   (本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．

（1）       求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（2）       試問數(shù)列中任意連續(xù)兩項的乘積是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．

20.   (本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分5分，第3小題滿分7分.

定義區(qū)間，，，的長度均為，其中．

（1） 若關(guān)于的不等式的解集構(gòu)成的區(qū)間的長度為，求實數(shù)的值；

（2） 已知關(guān)于的不等式，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，求實數(shù)的取值范圍；

（3） 已知關(guān)于的不等式組的解集構(gòu)成的各區(qū)間長度和為，求實數(shù)的取值范圍．

21.   (本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

已知等軸雙曲線的兩個焦點、在直線上，線段的中點是坐標(biāo)原點，且雙曲線經(jīng)過點．

（1）       若已知下列所給的三個方程中有一個是等軸雙曲線的方程：①；②；③．請確定哪個是等軸雙曲線的方程，并求出此雙曲線的實軸長；

（2）       現(xiàn)要在等軸雙曲線上選一處建一座碼頭，向、兩地轉(zhuǎn)運貨物．經(jīng)測算，從到、從到修建公路的費用都是每單位長度萬元，則碼頭應(yīng)建在何處，才能使修建兩條公路的總費用最低？

（3）       如圖，函數(shù)的圖像也是雙曲線，請嘗試研究此雙曲線的性質(zhì)，你能得到哪些結(jié)論？（本小題將按所得到的雙曲線性質(zhì)的數(shù)量和質(zhì)量酌情給分）

理科答案

說明

    1. 本解答列出試題的一種解法，如果考生的解法與所列解法不同,可參照解答中評分標(biāo)準(zhǔn)的精神進(jìn)行評分.

    2. 評閱試卷，應(yīng)堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現(xiàn)錯誤而中斷對該題的評閱. 當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應(yīng)超過后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯誤，就不給分.

    3. 第17題至第21題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題累加分?jǐn)?shù).

    4. 給分或扣分均以1分為單位.

答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

1..                       2. .         3. .       4. .    

5. .      6. .                7. .            8. .     

9..            10. .         11. ①②⑤    

12.答案不惟一，，，…….     

 題  號

13

14

15

16

 代  號

C

B

B

C

17.【解】 因為函數(shù)有反函數(shù)，所以在定義域內(nèi)是一一對應(yīng)的

函數(shù)的對稱軸為，所以或            …… 3分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，解得，符合                                                        …… 7分

若，在區(qū)間上函數(shù)是單調(diào)遞減的，所以，解得，與矛盾，舍去                                        …… 11分

綜上所述，滿足題意的實數(shù)的值為                                ……12分

18.【解】（1）以點為坐標(biāo)原點，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系．                                                                 …… 1分

則，，，，，

因為，，所以，，             …… 3分

則，，．                 …… 5分

，，即垂直于平面中兩條相交直線，所以平面．                                                               …… 7分

（2），可設(shè)，

所以向量的坐標(biāo)為，                                   …… 8分

  平面的法向量為．

點到平面的距離．               …… 10分

中，，，，所以．       …… 12分

三棱錐的體積，所以． …… 13分

此時向量的坐標(biāo)為，，即線段的長為． …… 14分

19.【解】（1）由及可知數(shù)列的每一項都是正的．   …… 1分

，即，              …… 3分

所以，                                              …… 4分

所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列．                      ……6分

（2）由（1）可得數(shù)列的通項公式為，所以．   …… 8分

           ．                   …… 10分

因為，                           …… 11分

當(dāng)時，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)．     …… 13分

所以是數(shù)列中的項，是第項．                 …… 14分

20.【解】（1）時不合題意；                                       …… 1分

時，方程的兩根設(shè)為、，則，，由題意知，                      …… 2分

     解得或（舍），                                        …… 3分

     所以．                                                    …… 4分

（2）因為

，      …… 5分

設(shè)，原不等式等價于“，”，…… 6分

因為函數(shù)的最小正周期為，的長度恰為函數(shù)的一個正周期，

所以當(dāng)時，，的解集構(gòu)成的各區(qū)間的長度和超過，即的取值范圍為．                        …… 9分

  （3）先解不等式，整理得，即

所以不等式的解集                                   …… 10分

設(shè)不等式的解集為，不等式組的解集為

不等式等價于                  …… 11分

所以，，不等式組的解集的各區(qū)間長度和為，所以不等式組，當(dāng)時，恒成立                               …… 12分

當(dāng)時，不等式恒成立，得                         …… 13分

當(dāng)時，不等式恒成立，即恒成立        …… 14分

當(dāng)時，的取值范圍為，所以實數(shù)          …… 15分

綜上所述，的取值范圍為                                       …… 16分

21.【解】（1）雙曲線的焦點在軸上，所以①不是雙曲線的方程……1分

       雙曲線不經(jīng)過點，所以②不是雙曲線的方程           …… 2分

        所以③是等軸雙曲線的方程                             …… 3分

        等軸雙曲線的焦點、在直線上，所以雙曲線的頂點也在直線上，                                                            …… 4分

聯(lián)立方程，解得雙曲線的兩頂點坐標(biāo)為，，所以雙曲線的實軸長為                                         …… 5分

（2）       所求問題即為：在雙曲線求一點，使最�。�

首先，點應(yīng)該選擇在等軸雙曲線的中第一象限的那一支上     …… 6分

等軸雙曲線的的長軸長為，所以其焦距為

       又因為雙曲線的兩個焦點、在直線上，線段的中點是原點，所以是的一個焦點，                                           …… 7分

設(shè)雙曲線的另一個焦點為，由雙曲線的定義知：

所以，要求的最小值，只需求的最小值                                                                …… 8分

直線的方程為，所以直線與雙曲線在第一象限的交點為                                                             …… 9分

    所以碼頭應(yīng)在建點處，才能使修建兩條公路的總費用最低       …… 10分

（3）① ，此雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是原點；                                                  …… 1分

② 漸近線是和．當(dāng)時，當(dāng)無限增大時，無限趨近于，與無限趨近；當(dāng)無限增大時，無限趨近于．      …… 2分

③ 雙曲線的對稱軸是和．                           …… 3分

④ 雙曲線的頂點為，，實軸在直線上，實軸長為                                                                 …… 4分

⑤虛軸在直線，虛軸長為                                 …… 5分

⑥焦點坐標(biāo)為，，焦距                    …… 6分

說明：（i）若考生能把上述六條雙曲線的性質(zhì)都寫出，建議此小題給滿分8分

（ii）若考生未能寫全上述六條雙曲線的性質(zhì)，但是給出了的一些函數(shù)性質(zhì)（諸如單調(diào)性、最值），那么這些函數(shù)性質(zhì)部分最多給1分