金堂中學(xué)高2009級(jí)2007――2008學(xué)年度下期期末考試
文科數(shù)學(xué)試題
第I卷（選擇題 60分）
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選擇中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請(qǐng)將答案填在后面的表格中）
1、直線
是平面
的斜線，與所成的角為
，則的取值范圍是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、拋物線
的準(zhǔn)線方程是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、五個(gè)人站成一排，其中甲、乙不相鄰的排法有（ ）種。
（A）72 （B）144 （C）48 （D）24
4、一個(gè)容量為
的樣本，分成若干組，已知某組的頻率和頻數(shù)分別為
和40，則的值為（ ）
（A）640 （B）320 （C）240 （D）160
5、若
的展開式中只有第六項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含
的項(xiàng)為（ ）
（A）462 （B）252 （C）210 （D）10
6、設(shè)
為兩條直線，
為兩個(gè)平面，下列四個(gè)命題中，正確的命題是（ ）
Ａ．若與所成的角相等，則
Ｂ．若
，
，則
Ｃ．若
，則
Ｄ．若
，
，則
7、由數(shù)字1、2、3、4、5排成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中是偶數(shù)的概率是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
8、地球的半徑為
，在東經(jīng)
上有
、
兩地，在北緯
，在南緯
，則、兩地的球面距離是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
9、曲線
上的一點(diǎn)
到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)到較遠(yuǎn)的準(zhǔn)線的距離為（ ）
（A）
（B）
或 （C）
（D）
或
10、設(shè)
是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足
，則
是（ ）
（A）鈍角三角形 （B）銳角三角形 （C）直角三角形 （D）不確定
11、在平面直角坐標(biāo)系中， 表示的區(qū)域的面積是（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、設(shè)點(diǎn)是曲線
上的任意一點(diǎn)，切點(diǎn)處的切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（
）
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上。
13、函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)
，
，則
。
14、圓心在原點(diǎn)，且直線
相切的圓的方程是
。
15、
的展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和是
。
16、正四面體
中，
、
分別是棱
、
的中點(diǎn)，則直線
與
所成的角 。
金堂中學(xué)2009級(jí)2007――2008學(xué)年度下期期末考試
文科數(shù)學(xué)試題
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中的橫線上）。
13、 14、
15、 16、
第II卷（非選擇題 共90分）
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、（本小題滿分12分）
求
在
上的最大值和最小值。
18、（本小題滿分12分）
甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為
.求
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少一次命中的概率.
19、（本小題滿分12分）
在四棱錐中，底面是直角梯形，
，
，
底面，且
，
、
分別是
、
的中點(diǎn)，
（1）求證：
（2）求
與平面
所成的角。
20、(12分)已知
展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)比第二項(xiàng)的系數(shù)大162，求：
（1）n的值；
（2）展開式中含x3的項(xiàng).
21、（本小題滿分14分）點(diǎn)在拋物線
上，是焦點(diǎn)，
是原點(diǎn)，與不重合。
（1）求證：直線
與直線
不可能垂直； （2）求
的范圍。
22、（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)
（
），其中
．
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的極大值和極小值；
（Ⅲ）當(dāng)
時(shí)，證明存在
，使得不等式
對(duì)任意的恒成立．
金堂中學(xué)2008級(jí)2007――2008學(xué)年度下期期末考試
一、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
CDAB CDAB ABBA
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、
14、
15、
16、
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17、解、由題
得
，則
0
2
0
遞增
極大值
遞減
當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，
所以，當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)時(shí)，
18、解、（1）設(shè)甲投球一次命中為事件A，
；設(shè)乙投球一次命中為事件B，
則甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率
答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的概率為
。
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的對(duì)立面是這四次投球中無一次命中，
所以甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，這四次投球中至少一次命中的的概率是
。
19、解、（1）
中，
（2）以
分別為
軸，如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)
則
所以
與平面
所成的角為
。
20、解：（1）∵
依題意得
∴
（2）設(shè)第r +1項(xiàng)含x3項(xiàng)，
則
∴第二項(xiàng)為含x3的項(xiàng)：T2=-2
=-18x3
21、解、（1）設(shè)
，若
得
，又
，所以
得
，而
，所以無解。即直線
與直線
不可能垂直。
（2）
所以
的范圍是
。
22、（Ⅰ）解：當(dāng)
時(shí)，
，得
，且
，
．
所以，曲線
在點(diǎn)
處的切線方程是
，整理得
．。
（Ⅱ）解：
．
令
，解得
或
．
由于
，以下分兩種情況討論．
（1）若
，當(dāng)變化時(shí)，
的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)
在處取得極小值
，且
；
函數(shù)在處取得極大值
，且
．
（2）若
，當(dāng)變化時(shí)，的正負(fù)如下表：
因此，函數(shù)在處取得極小值，且
；
函數(shù)在處取得極大值，且
．
（Ⅲ）證明：由
，得
，當(dāng)
時(shí)，
，
．
由（Ⅱ）知，在
上是減函數(shù)，要使
，
只要
即
①
設(shè)
，則函數(shù)
在
上的最大值為
．
要使①式恒成立，必須
，即
或
．
所以，在區(qū)間
上存在
，使得對(duì)任意的恒成立．
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