4. 、是半徑為的圓上的兩條互相垂直的半徑(為圓心)，是該圓上任一點，且，則        ．

4.解答:分別以為軸，則，設，則，由，，，代入得.

5. 已知現(xiàn)有編號為①②③④⑤的5個圖形,它們分別是兩個直角邊長為3、3的直角三角形；兩個邊長為3的正方形；一個半徑為3的圓.則以這些圖形中的三個圖形為一個立體圖形的三視圖的概率為          .

5.解答:. ①②③；②③④； ③④⑤可構成一個立體圖形的三視圖.

6.設正方體的對稱軸組成的集合為,對,都有異面直線使得,所成的最小角為,則          .

6.解答:,. .

7.設分別為的外心，，，動點滿足，,

（1）求點的軌跡。

（2）當為的重心時，軌跡E與軸兩個交點分別為，（位于下方）。動點M、N均在軌跡E上，且滿足，試問直線和交點P是否恒在某條定直線上？若是，試求出的方程；若不是，請說明理由。     

7.解：（1）設為軌跡E上任意一點,顯然A、B、C不共線，∴ 。又設

∵則，，得點坐標為，

∵ ，∴ ，∴的外心為

由    

①若，表示焦點在軸上的橢圓且出去兩點；

②若，表示焦點在軸上的雙曲線且出去兩點；

（2）當為的重心時，軌跡的方程為：。

設：，則：.

由

   ，.

∴的坐標為

∴為：

聯(lián)立的方程，解得：  ∴.

即點恒在定直線：上.

8. 設是函數(shù)的一個極值點.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設，,若存在使得成立，求的取值范圍.

8.解：（1）

當時，或，.

單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)增區(qū)間為.

當時，或，.

單調(diào)減區(qū)間為,,單調(diào)增區(qū)間為.

當時，, 單調(diào)減區(qū)間為,.

（2）由（1）知，當時, 在區(qū)間上的單調(diào)遞增，在區(qū)間

上單調(diào)遞減,而,,.

那么在區(qū)間上的值域是

在的值域為,

若，則一定存在使得成立.

若,則只要或，

由于.

所以,.解得:.