2008年福建省泉州一中高中畢業(yè)班數(shù)學(xué)（理科）適應(yīng)性練習(xí)2008-05-02

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分；全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．

參考公式：

如果事件互斥，那么            球的表面積公式

            

如果事件相互獨(dú)立，那么        其中表示球的半徑

                球的體積公式

              

     其中表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題 共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．集合，則 （    ）

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    A．        B．   C．      D．

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2．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則z =（    ）

A． 2-i     B．-2-i                 C． -2+i            D． 2+i

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3．已知等比數(shù)列中，為方程的兩根，則a2a5a8 的值為                                           （   ）

A．32           B．64           C．128          D．256

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4．要得到函數(shù)的圖像，需將函數(shù)的圖像（      ）

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  A．向左平移個(gè)單位          B．向右平移個(gè)單位          

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C．向左平移個(gè)單位       D．向右平移個(gè)單位

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5．已知函數(shù) 在點(diǎn)處連續(xù)，則的值是（    ）

A．2              B．3              C．－2            D．－4

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6．已知直線平面，直線平面，有下面四個(gè)命題：

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①∥⊥m；  ②⊥∥m；  ③∥m⊥；④⊥m∥

其中正確的兩個(gè)命題是（    ）

A.①②              B.③④              C.②④              D.①③

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7．甲、乙、丙三位同學(xué)上課后獨(dú)立完成5道自我檢測(cè)題，甲及格概率為，乙及格概率為，丙及格概率為，則三人中至少有一人及格的概率為（     ）

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    　A．　　　　B．　　　　　 C．　　　　　　D．

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8．已知?均為非零向量，   的（    ）

Ａ．充要條件                Ｂ．充分而不必要的條件

Ｃ．必要而不充分的條件      Ｄ．既不充分也不必要的條件

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9． 設(shè)函數(shù), 對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有成立. 問:在函數(shù)值、、、中, 最小的一個(gè)不可能是   (     )

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A．             B．            C．             D．

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10．球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為，那么這個(gè)球的半徑為（    ）

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A．4        B．2        C．2                D．

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11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于（�。�

　　A．10　　　　　B．8　　　　　 C．6　　　　　　D．4

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12.2008年春節(jié)前我國(guó)南方經(jīng)歷了50年一遇的罕見大雪災(zāi)，受災(zāi)人數(shù)數(shù)以萬計(jì)，全國(guó)各地都投入到救災(zāi)工作中來，現(xiàn)有一批救災(zāi)物資要運(yùn)往如右圖所示的災(zāi)區(qū)，但只有4種型號(hào)的汽車可以進(jìn)入災(zāi)區(qū)，現(xiàn)要求相鄰的地區(qū)不要安排同一型號(hào)的車進(jìn)入，則不同的安排方法有   （     ）

A．112種      B． 120種    C． 72種      D．   56種

 

 

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

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二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．

13．若x≥0，y≥0且x+2y≤2，則z=2x-y的最大值為            。

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14．設(shè)常數(shù)，展開式中的系數(shù)為，則的值為      ．

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15．若雙曲線－=1的漸近線與方程為的圓相切，則此雙曲線的離心率為          ．

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16.在類比此性質(zhì)，如下圖，在得到的正確結(jié)論為__________________________________

 

.

 

 

 

 

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

17．（本小題滿分12分）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求△ABC的面積。

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

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在一次有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，有A、B兩個(gè)相互獨(dú)立的問題，現(xiàn)規(guī)定：答對(duì)問題A可獲獎(jiǎng)金1000元，答對(duì)問題B可獲獎(jiǎng)金2000元，先答哪個(gè)題可自由選擇，但只有第一個(gè)問題答對(duì)，才能再答第二個(gè)問題，否則終止答題。若你參加答題，且假設(shè)答對(duì)問題A、B的概率分別為、

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（1）記先回答問題A獲得的獎(jiǎng)金數(shù)為隨機(jī)變量，則的可能取值分別是多少？

（2）先回答哪個(gè)問題才能使你獲得更多的獎(jiǎng)金？請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

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ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G

分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn).

1,3,5

   （2）求異面直線EG與BD所成的角；

   （3）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得A點(diǎn)到平面

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EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的值；

若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

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        已知數(shù)列是正項(xiàng)等比數(shù)列，滿足

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   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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   （2）記恒成立，若存在，請(qǐng)求出M的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

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1. （本小題滿分12分）已知橢圓C：＋＝1（a＞b＞0）的離心率為，過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。

（1）求直線ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率KON ；

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（2）對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。

 

 

 

 

 

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22. （本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)

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（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)

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（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，恒有，求的取值范圍

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（3）證明：

 

 

 

 

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，


   

    
    

    
∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，
∴AD⊥AB，AD⊥PA.
又AB∩PA=A,
∴AD⊥平面PAB.
……………………………………8分
又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，
∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.
又EF面EFQ，
∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分
過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分
設(shè)，
    在， …………………………11分
    解得
    故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分
解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，
則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），




 

  
  

   

    
    

    
   （1）證明：
     …………………………1分
    設(shè)，
    即，
    
     ……………2分
    ，
    ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
   （2）解：∵,…………………………………………4分
    ，……………………… 6分
 
20．（本小題滿分12分）
解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                      …………2分
又，
                           …………3分
是正項(xiàng)等比數(shù)列，
 
，                                               …………4分
公比，                                                                                    …………5分
數(shù)列                                  …………6分
   （2）解法一：，
由                        …………8分
，
當(dāng)，                                      …………10分
又
故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切M的最小值為2…………12分
   （2）解法二：，
令，         …………8分
由，
函數(shù)…………10分
對(duì)于
故存在正整數(shù)M，使得對(duì)一切恒成立，M的最小值為2…………12
21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
由①，②有：        
③
設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
 
所以，即為所求。                                   
………5分
2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對(duì)于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
，所以
。                                  
………7分
又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
由③有：。所以
   ⑤
又A?B在橢圓上，故有               
⑥
將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
對(duì)于橢圓上的每一個(gè)點(diǎn)，總存在一對(duì)實(shí)數(shù)，使等式成立，而
在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
也就是：對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
 
22.  …1分
在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
當(dāng)時(shí)，令,隨x的變化情況如下表：
x
＋
0
－
遞增
極大值
遞減
從上表可以看出，當(dāng)時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn)
（2）解：當(dāng)時(shí)，在處取得極大值
此極大值也是最大值。
要使恒成立，只需
的取值范圍是     …………………………………………………8分
（3）證明：令p=1，由（2）知:
        …………………………………………………………10分
         ……………………………………………14分

				
	

		



同步練習(xí)冊(cè)答案





























	





	







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