已知橢圓C:+＝1的離心率為.過右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A.B兩點(diǎn).N為弦AB的中點(diǎn).(1)求直線ON的斜率KON , 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線C上的動點(diǎn)，M是曲線C的右
頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo).
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C：（a>b>0）的右焦點(diǎn)為F（1，0），離心率為，P為左頂點(diǎn)。

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若△PAB的面積為，求直線AB的方程。

 

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（本小題滿分12分）已知橢圓C：(.

（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;

（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時滿足的條件.

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的短軸長為，且斜率為的直線過橢圓C的焦點(diǎn)及點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）已知一直線過橢圓C的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q，

（�。┤魸M足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；

（ⅱ）若直線與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點(diǎn)M為橢圓C的“左特征點(diǎn)”，求橢圓C的左特征點(diǎn)。

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)Q(1，）．

   （1) 求橢圓C的方程；

    (2) 若過點(diǎn)M(2，0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P點(diǎn)在直線

上，且滿足 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的最小值．

 

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當(dāng)……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

設(shè)，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

        
   
        
    
    
        
    
           （1）證明：
             …………………………1分
            設(shè)，
            即，
            
             ……………2分
            ，
            ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
           （2）解：∵,…………………………………………4分
            ，……………………… 6分
         
        20．（本小題滿分12分）
        解：（1）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，
                                              …………2分
        又，
                                   …………3分
        是正項(xiàng)等比數(shù)列，
         
        ，                                               …………4分
        公比，                                                                                    …………5分
        數(shù)列                                  …………6分
           （2）解法一：，
        由                        …………8分
        ，
        當(dāng)，                                      …………10分
        又
        故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
           （2）解法二：，
        令，         …………8分
        由，
        函數(shù)…………10分
        對于
        故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
        21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因?yàn)?sub>，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
        易知右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（），
        據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
        由①，②有：        
③
        設(shè)，弦AB的中點(diǎn)，由③及韋達(dá)定理有：
         
        所以，即為所求。                                   
………5分
        2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點(diǎn)的坐標(biāo)有：
        ，所以
        。                                  
………7分
        又點(diǎn)在橢圓C上，所以有整理為。          
④
        由③有：。所以
           ⑤
        又A?B在橢圓上，故有               
⑥
        將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
        對于橢圓上的每一個點(diǎn)，總存在一對實(shí)數(shù)，使等式成立，而
        在直角坐標(biāo)系中，取點(diǎn)P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
        也就是：對于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
         
        22.  …1分
        在上無極值點(diǎn)      ……………………………2分
        當(dāng)時，令,隨x的變化情況如下表：
        x
        ＋
        0
        －
        遞增
        極大值
        遞減
        從上表可以看出，當(dāng)時，有唯一的極大值點(diǎn)
        （2）解：當(dāng)時，在處取得極大值
        此極大值也是最大值。
        要使恒成立，只需
        的取值范圍是     …………………………………………………8分
        （3）證明：令p=1，由（2）知:
                …………………………………………………………10分
                 ……………………………………………14分
        		
        
	
	
        
		
        


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