2005―2006學(xué)年度高三年級期末練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷(文科)

 

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))

1.sin570°的值為                                                                                                  (    )

       A.                      B.                   C.                   D.

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2.若直線垂直,則實(shí)數(shù)a的值等于     (    )

       A.-1                    B.4                        C.                     D.

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3.函數(shù)的最小正周期為                                          (    )

       A.                     B.                      C.                      D.

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4.已知向量a、b滿足:|a|=2,|b|=1,(ab)?b=0,那么向量a、b的夾角為       (    )

       A.30°                   B.45°                   C.60°                   D.90°

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5.已知兩不重合直線a、b及兩不重合平面α、β,那么下列命題中正確的是        (    )

       A.                               B.

       C.                              D.

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6.若橢圓則實(shí)數(shù)m等于                                            (    )

       A.               B.                      C.                      D.

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7.甲、乙兩人獨(dú)立地解同一問題,甲解決這個問題的概率是P1,乙解決這個問題的概率是P2,則其中至少有一個人解決這個問題的概率是                                       (    )

       A.P1+P2                 B.P1?P2                                C.1-P1?P2                     D.1-(1-P1)(1-P­2

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8.向量的變動范圍(不含邊界的陰影部分)是                                                                                           (    )

 

 

 

 

 

 

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二、填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分,把答案填在題中橫線上)

9.拋物線的準(zhǔn)線方程是y=2,則實(shí)數(shù)a的值為              

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10.函數(shù)的圖象F按向量a平移后,得到圖象F′的解析式為,則向量a的坐標(biāo)為                。

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11.圓上的動點(diǎn)P到直線的距離的最小值等于           。

點(diǎn),沿AD把△ADC折疊到△ADC′處,使二面角

B―AD―C′為60°,則折疊后點(diǎn)A到直線BC′的

距離為            ;二面角A―BC′―D的正切

值為             。

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13.等腰直角三角形ABC的三個頂點(diǎn)在同一球面上,

∠BAC=90°,AB=AC=,若球心O到平面ABC

的距離為1,則該球的半徑為             ;球的

表面積為                         

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14.對任意實(shí)數(shù)三者中的最小值,那么的最大值是    。

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三、解答題(本大題共6小題,共80分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。)

15.(本小題共13分)

△ABC中,角A、B、C的對邊分別是為,△ABC的面積為

(Ⅰ)求角C的大。

(Ⅱ)求a、b的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.(本小題共14分)

如圖,直三棱柱ABC―A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=a,AA1=2a,D棱B1B的中點(diǎn)。

(Ⅰ)證明:A1C1//平面ACD;

(Ⅲ)證明:直線A1D⊥平面ADC。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本小題共13分)

已知圓C:

(Ⅰ)求圓心C的坐標(biāo)及半徑r的大;

(Ⅱ)已知不過原點(diǎn)的直線l與圓C相切,且在x軸、y軸上的截距相等,求直線l的方程;

(Ⅲ)從圓C外一點(diǎn)P(x,y)向圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|MP|=|OP|,求點(diǎn)P的軌跡方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

18.(本小題共14分)

數(shù)列

(Ⅰ)求證:數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;

(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列{c­n}的前n項(xiàng)和Sn。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

19.(本小題共13分)

函數(shù)其中

(Ⅰ)證明:的極小值;

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

20.(本小題共13分)

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A、B,右焦點(diǎn)為F(c,0)(c>0),右準(zhǔn)線為l:過點(diǎn)F作直線交雙曲線的右支于P,Q兩點(diǎn),延長PB交右準(zhǔn)線l于M點(diǎn)。

(Ⅰ)求雙曲線的方程;

(Ⅱ)若的面積S;

(Ⅲ)若,問是否存在實(shí)數(shù)μ,使得:若存在,求出μ的值;若不存在,請說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

 

一、選擇題

1.B  2.C  3.C  4.C  5.D  6.A  7.D  8.A

二、填空題

9.-8   10.(-1,-2)   11.   12.(2分);2(3分)

13.(3分)   14.3.5

三、解答題

15.解:(Ⅰ)由已知得 ………………2分

  ………………4分

在三角形ABC中,C=60° ………………6分

(Ⅱ)∵  …………8分

又∵   ………………9分

∴  ………………11分

∴   ………………13分(少一組值扣1分)

16.[解法一](Ⅰ)證:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,AC//A1C1  ………………2分

又平面ACD   ∴A1C1//平面ACD  ………………4分

(Ⅱ)在直三棱柱ABC―A1B1C1中,A1A⊥平面ABC

∴A1A⊥AC    ………………6分    又∠BAC=90°   ∴AC⊥AB

∴AC⊥平面A1ABB1  ………………8分

又A1D平面A1ABB1,  ∴AC⊥A1D

∴異面直線AC與A1D所成的角大小為  ………………9分

(Ⅲ)∵△A1B1D和△ABD都為等腰直角三角形,∴∠A1DB1=∠ADB=45°

∴∠A1DA=90°即  A1D⊥AD  …………11分   由(Ⅱ)知A1D⊥AC,

∴A1D⊥平面ACD  ……………………14分

[解法二]向量法(略)

17.解:(Ⅰ)圓心坐標(biāo)C(-1,2),半徑。  ………………3分(圓心橫縱坐標(biāo)及半徑各1分)

   (Ⅱ)∵切線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等且不為零,

    設(shè)直線方程  ………………4分

∵圓C:

∴圓心C(-1,2)到切線的距離等于圓半徑,

即:   ………………6分

∴a=-1或a=3,

所求切線方程為:

(Ⅲ)∵切線PM與半徑CM垂直,設(shè)P(x,y)

∴|PM|2=|PC|2-|CM|2  ………………10分

∴  ………………11分

所以點(diǎn)P的軌跡方程為     ………………13分

18.(Ⅰ)證明:∵      

   ……………………1分

  ……………………3分

∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列。  ………………4分

(Ⅱ)解:   ………………5分

由(Ⅰ)得    …………7分

∴   ………………8分

(Ⅲ)由(Ⅱ)可得   ………………9分

利用錯位相減法可得,  ………………14分

19.解:(Ⅰ)由已知得  ………………2分

可得    ………………4分

 

(0,x1

x1

(x1,x2)

x2

(x2,2)

+

0

0

+

極大值

極小值

所以為的極大值,為的極小值.……6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)

…………9分

……12分

……13分

20.解:(Ⅰ)由題意知

則雙曲線方程為:……3分

(Ⅱ)設(shè)

設(shè)PQ方程為:代入雙曲線方程可得:

由于P、Q都在雙曲線的右支上,所以, 

……4分

……5分

由于

由……6分

……7分

此時

     ……8分

(Ⅲ)存在實(shí)數(shù),滿足題設(shè)條件

……9分

   把(3)(4)代入(2)得:……(5)

由(1)(5)得:……11分

,滿足題設(shè)條件.    ………………13分

 

 

 

 


同步練習(xí)冊答案