試卷類型：A

潮陽一中2007-2008學(xué)年度高三級摸底考試試題

數(shù)學(xué)（文科）

本試卷共4頁，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．

注意事項(xiàng)：

1．  答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將姓名、班級、座號答題卡指定相應(yīng)的位置上．將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．

2．  選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上．

3．  非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，選劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無效．

4．  考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將答題卡交回，試卷自行保存．

參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高．

                如果事件互斥，那么．

 

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．設(shè)全集則a的值為

   A．2或－4      B．2              C．－4             D．4   

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2．如果命題“若p則q”的逆命題是真命題，則下列命題一定為真命題的是

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   A．若p則q     B．若則     C．若則      D．以上均不對   

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3．下面的說法正確的是：

A．所有單位向量相等                B．所有單位向量平行

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C．       D．∥ 

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4．一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面交線的位置關(guān)系是

A．異面        B. 相交           C. 平行             D. 不確定

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5．設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間

A. （0，1）     B. （1，2）       C. （2，3）         D.（3，4）

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6．函數(shù)滿足對任意有，則可以是：

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   A．             B．

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   C．－           D．－ 

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7．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)M（0，4）與點(diǎn)N（1，3）重合，則與點(diǎn)P（2004，2010）重合的點(diǎn)的坐標(biāo)是

  A．（2006，2006）    B．（2006，2007）

  C．（2007，2006）    D．（2007，2007）

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8．如右面的程序框圖，那么，輸出的數(shù)是

  A．2450            B. 2550             

C. 5050             D. 4900

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9．等差數(shù)列中，，若數(shù)

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列的前項(xiàng)和為，則的值為

A、14              B、15         

C、16              D、18

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10．定義的運(yùn)算分別對應(yīng)下圖中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下圖中的（A）、（B）所對應(yīng)的運(yùn)算結(jié)果可能是

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   （1）       （2）       （3）       （4）       （A）     （B）

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A、   B、  C、    D、

 

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二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14、15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計(jì)算前一題得分。

11．如圖，一顆豆子隨機(jī)扔到桌面上，假設(shè)豆子不落在線上，則它落在陰影區(qū)域的概率為________．

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12．已知 ，則函數(shù)的最小值為              ．

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13．知a、b、c分別是△ABC中角A、B、C的對邊，且．則角的大小是         ．

請從下面兩題中選做一題，如果兩題都做，以第一題的得分為最后得分．

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14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）極坐標(biāo)方程分別為的兩個(gè)圓的圓心距為              ．

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15．（幾何證明選講選做題）如圖，在四邊形ABCD中，EF//BC，FG//AD，則              ．

 

 

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三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．

16．（本小題滿分12分）

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已知向量，

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（Ⅰ）求；

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（Ⅱ）若，且的值．

 

 

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17．（本小題滿分12分）

某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800m2的矩形蔬菜溫室．在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地．當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？

 

 

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18．（本小題滿分14分）

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如圖，矩形中，，，為上的點(diǎn)，且.

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（Ⅰ）求證：；

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（Ⅱ）求證；；

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（Ⅲ）求三棱錐的體積．

 

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19．（本小題滿分14分）

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已知圓C：是否存在斜率為1的直線，使被圓C截得的弦長AB為直徑的圓過原點(diǎn)，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由．

 

 

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20．（本小題滿分14分）

已知數(shù)列al，a2…，a30，其中al，a2…，a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列；al0，a11…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21…，a30是公差為d2的等差數(shù)列(d>0)．

(Ⅰ)若a20=40，求 d；

(Ⅱ)試寫出a30關(guān)于d的關(guān)系式，并求a30的取值范圍;

(Ⅲ)請依次類推，續(xù)寫己知數(shù)列，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．再提出同(2)類似的問題,并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

 

 

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21．（本小題滿分14分）

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已知函數(shù)上一點(diǎn)P（1，－2），過點(diǎn)P作直線l，

（Ⅰ）求使直線l和y=f（x）相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；

（Ⅱ）求使直線l和y=f（x）相切且切點(diǎn)異于P的直線方程y=g（x）；

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（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求上單調(diào)時(shí)，t的取值范圍．

 

 

 

潮陽一中2007-2008學(xué)年度高三級摸底考試

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一、選擇題:   1．B  2．B  3．D  4．C  5．C  6．C  7．D  8．A  9．C  10．B

二、填空題:  11．  12．  13．  14．  15．1

三、解答題:

16.解: （Ⅰ）解：，        （1分）

           （3分）

                                   （4分）

       （6分）                 

（Ⅱ）解：                （7分）

       由      得   （8分）

           由         得          （9分）

            （11分）

                                             （12分）

 17解: 設(shè)矩形溫室的左側(cè)邊長為am，后側(cè)邊長為bm，則ab=800m2.         （2分）

∴蔬菜的種植面積，  （5分）

∵，

∴，                                          （7分）

∴（m2），                                    （9分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)， m2.              （11分）

答：當(dāng)矩形溫室的左側(cè)邊長為40m，后側(cè)邊長為20m時(shí)，蔬菜的種植面積最大，最大種植面積為648 m2.                                                     （12分）

18解:（Ⅰ）證明：，

        ∴，則 (2分)

又，則

∴     (4分)

   （Ⅱ）證明：依題意可知：是中點(diǎn)

*   則，而

      ∴是中點(diǎn)   (6分)

       在中，

∴           (8分)

（Ⅲ）解：

        ∴，而

        ∴  ∴   (10分)

        是中點(diǎn)

        ∴是中點(diǎn)  ∴且

       

        ∴

        ∴中，

         ∴    (12分)

     ∴   (14分)

19解: 圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：    (2分)

假設(shè)存在以AB為直徑的圓M，圓心M的坐標(biāo)為（a,b）

由于�、�   (5分)

直線的方程為        (6分)

        (7分)

即：　　　　　②             (10分)

由①②得：                          (11分)

當(dāng)       (12分)

當(dāng)      (13分)

故這樣的直線l 是存在的，方程為x-y+4=0或x-y+1=0.       (14分)

20解: 解(Ⅰ) al0=10,  a20=10+10d=40,   ∴d=3            (2分)

(Ⅱ) a30= a20+10d=10(1+d+d2)  (d≠0)                 (4分)

a30=10[(d+)2+],

當(dāng)d∈(-∞, 0)∪(0, +∞)時(shí), a30∈[,+∞].              (7分)

(Ⅲ) 續(xù)寫數(shù)列: 數(shù)列a30，a31,…，a40是公差為d4的等差數(shù)列   (8分)

一般地,可推廣為:無窮數(shù)列{ an},其中al，a2…，a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列,

當(dāng)n≥1時(shí), 數(shù)列a10n，a10n+1,…，a10(n+1)是公差為dn的等差數(shù)列.        (9分)

研究的問題可以是:試寫出a10(n+1)關(guān)于d的關(guān)系式,并求a10(n+1)的取值范圍   (11分)

研究的結(jié)論可以是: 由a40= a30+10d3=10(1+d+d2+ d3),

依次類推可得  a10(n+1)= 10(1+d+d2+…+ dn)=    10?(d≠1),

                                          10(n+1)      (d=1)

當(dāng)d>0時(shí), a10(n+1)的取值范圍為(10, +∞)等                         (14分)

21解:（Ⅰ）由過點(diǎn)P且以P（1，－2）為切點(diǎn)的直線的斜率，

*所求直線方程：  (3分)

   （Ⅱ）設(shè)過P（1，－2）的直線l與切于另一點(diǎn)

知：

即：

或故所求直線的斜率為：

即         (8分)

   （Ⅲ）由（Ⅱ）可知則

在上單調(diào)遞增， (11分)

在

得

為兩極值點(diǎn)，在時(shí)，

上單調(diào)遞增，

即

        (14分)

 


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