如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（1）求證：D點(diǎn)為棱BB₁的中點(diǎn)；
（2）若二面角A-A₁D-C的平面角為60°，求

AA1

AB

的值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC為等腰直角三角形，∠B=90°，D為棱BB₁上一點(diǎn)，且平面DA₁C⊥平面AA₁C₁C．
（Ⅰ）求證：D點(diǎn)為棱BB₁的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四棱錐A₁-B₁C₁CD和C-A₁ABD的體積是否相等，并證明．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等邊三角形，且2AA₁=AB，D、E、F分別是B₁C₁，A₁B，A₁C的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC；
（2）求證：平面A₁FD⊥平面BB₁C₁C；
（3） 求直線A₁D與平面A₁BC所成的角．