14.已知函數(shù).若在R上連續(xù).則 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知定義在R上的二次函數(shù)R(x)=ax2+bx+c滿足2R(-x)-2R(x)=0,且R(x)的最小值為0,函數(shù)h(x)=lnx,又函數(shù)f(x)=h(x)-R(x).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;  
(II)當(dāng)a≤
1
2
時,若x0∈[1,3],求f(x0)的最小值;
(III)若二次函數(shù)R(x)圖象過(4,2)點,對于給定的函數(shù)f(x)圖象上的點A(x1,y1),當(dāng)x1=
3
2
時,探求函數(shù)f(x)圖象上是否存在點B(x2,y2)(x2>2),使A、B連線平行于x軸,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):e=2.71828…)

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R)
(1)若函數(shù)f(x)在x=1時取得極大值
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,求實數(shù)a,b的值;
(2)在(1)條件下,求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若函數(shù)f(x)圖象上任意不同的兩點連線斜率小于1,求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(1)若f(x)在[0,2]上是增函數(shù),x=2是方程f(x)=0的一個實根,求證:f(1)≤-2;
(2)若f(x)的圖象上任意不同兩點的連線斜率小于1,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f(x)=-x3+ax2+b(a,b∈R).
(Ⅰ)  若函數(shù)y=f(x)的圖象在點(1,2)處的切線的斜率等于1,求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(Ⅱ)若x∈[0,1],則函數(shù)y=f(x)的圖象上的任意一點的切線的斜率為k,試討論|k|≤1成立的充要條件.
(Ⅲ)若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于1,求證:-
3
<a<
3

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已知定義在R上的二次函數(shù)R(x)=ax2+bx(a>0)是偶函數(shù),函數(shù)f(x)=2lnx-R(x).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;  
(II)當(dāng)a≤1時,若x0∈[1,2],求f(x0)的最大值;
(III)若二次函數(shù)R(x)圖象過(1,1)點,對于給定的函數(shù)f(x)圖象上的點A(x1,y1),當(dāng)x1=
1e
時,探求函數(shù)f(x)圖象上是否存在點B(x2,y2)(x2>1),使A、B連線平行于x軸,并說明理由.(參考數(shù)據(jù):e=2.71828…)

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