（A）（幾何證明選講選做題）如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑作圓與斜邊AB交于點(diǎn)D，則BD的長為=；
（B）（不等式選講選做題）關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|≤a²+a+1的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；
（C）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為．

附加題：已知函數(shù)f(x)=sin2ωx+

3

cosωx•cos(

π

2

-ωx)-

1

2

，(其中ω＞0)，且函數(shù)y=f（x）的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為

π

2

．
（Ⅰ）求f(

π

6

)的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f(kx+

π

12

)(k＞0)在區(qū)間[-

π

6

，

π

3

]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（III）是否存在實(shí)數(shù)m使方程3f²（x）-f（x）+m=0在(

π

12

，

π

3

]內(nèi)僅有一解，若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍，若不存在，說明理由．

（2013•惠州模擬）（不等式選講選做題）
已知實(shí)數(shù)a、b、x、y滿足a²+b²=1，x²+y²=3，則ax+by的最大值為．

（2011•江西模擬）（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
A（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線

x=2+2t y=1+4t

（t是參數(shù)）所得的弦長為
B（不等式選做題） 若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|≤a有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（附加題）已知圓O：x²+y²=4與x軸正半軸交于點(diǎn)A，在圓上另取兩點(diǎn)B，C，使∠BAC=

π

4

，平面上點(diǎn)G滿足

GA

+

GB

+

GC

=

0

，求點(diǎn)G的軌跡方程．