如圖所示，水平細(xì)桿MN、CD，長(zhǎng)度均為L。兩桿間距離為h，M、C兩端與半圓形細(xì)桿相連，半圓形細(xì)桿與MN、CD在同一豎直平面內(nèi)，且MN、CD恰為半圓弧在M、C兩點(diǎn)處的切線。質(zhì)量為m的帶正電的小球P，電荷量為q，穿在細(xì)桿上，已知小球P與兩水平細(xì)桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，小球P與半圓形細(xì)桿之間的摩擦不計(jì)，小球P與細(xì)桿之間相互絕緣。

（1）若整個(gè)裝置處在方向與之垂直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖（甲）所示。小球P以一定的初速度v₀從D端出發(fā)，沿桿滑到M點(diǎn)以后恰好在細(xì)桿MN上勻速運(yùn)動(dòng)。求：

①小球P在細(xì)桿MN上滑行的速度； 

②小球P滑過DC桿的過程中克服摩擦力所做的功；

（2）撤去磁場(chǎng)，在MD、NC連線的交點(diǎn)Ｏ處固定一電荷量為Q的負(fù)電荷，如圖（乙）所示，使小球P從D端出發(fā)沿桿滑動(dòng)，滑到N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。(已知小球所受庫侖力始終小于重力)求：

①小球P在水平細(xì)桿MN或CD上滑動(dòng)時(shí)所受摩擦力的最大值和最小值；

②小球P從D端出發(fā)時(shí)的初速度。

(15分)如圖所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的物塊，當(dāng)物塊 到轉(zhuǎn)軸的距離為r時(shí)，連接物塊和轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直(繩上張力為零)．物塊和轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力是其正壓力的μ倍．求：

(1)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₁＝ 時(shí)，細(xì)繩的拉力F₁；

(2)當(dāng)轉(zhuǎn)盤的角速度ω₂＝ 時(shí)，細(xì)繩的拉力F₂.

(15分)如圖所示，水平虛線L1、L2之間是勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向水平向里，磁場(chǎng)高度為h.豎直平面內(nèi)有一等腰梯形線框，底邊水平，其上下邊長(zhǎng)之比為5:1，高為2h.現(xiàn)使線框AB邊在磁場(chǎng)邊界L1的上方h高處由靜止自由下落，當(dāng)AB邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為0，在DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)前的一段時(shí)間內(nèi)，線框做勻速運(yùn)動(dòng)。求：

（1）DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，線框的加速度;

（2）從線框開始下落到DC邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中，線框損失的機(jī)械能和重力做功之比;

(15分)如圖所示，水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，用長(zhǎng)為l的絕緣輕質(zhì)細(xì)繩懸掛一小球，小球質(zhì)量為m，帶電量為＋q，將小球拉至豎直位置最低位置A點(diǎn)處無初速釋放，小球?qū)⑾蜃髷[動(dòng)，細(xì)線向左偏離豎直方向的最大角度θ＝74°。

⑴求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；

⑵求小球向左擺動(dòng)的過程中，對(duì)細(xì)線拉力的最大值；

⑶若從A點(diǎn)處釋放小球時(shí)，給小球一個(gè)水平向左的初速度v₀，則為保證小球在運(yùn)動(dòng)過程中，細(xì)線不會(huì)松弛，v₀的大小應(yīng)滿足什么條件？

(15分)如圖所示,粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑半圓軌道BC在B處平滑連接,B、C分別為半圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn).一個(gè)質(zhì)量m=0.1kg的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上,細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上.在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧,此時(shí)P到B點(diǎn)的距離X₀=0.5m.物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2,半圓軌道半徑R=0.4m.現(xiàn)將細(xì)線剪斷,P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道,并恰好能經(jīng)過C點(diǎn).g取10m/s².求:

(1)P經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(2)細(xì)線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.