(C) (D) (3)球的一個截面是半徑為3的圓.球心到這個截面的距離是4.則該球的表面積是 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD與矩形AB′C′D全等，且所在平面所成的二面角為a，記兩個矩形對角線的交點(diǎn)分別為Q，Q′，AB=a，AD=b．
（1）求證：QQ′∥平面ABB′；
（2）當(dāng)b=
2
a，且a=
π
3
時，求異面直線AC與DB′所成的角；
（3）當(dāng)a＞b，且AC⊥DB'時，求二面角a的余弦值（用a，b表示）．

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知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，
c
=3
a
+
b
，
d
=λ
a
-
b
，若
c
⊥
d
，則實(shí)數(shù)λ的值為（　　）
A、
7
2
B、-
7
2
C、
7
4
D、-
7
4

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某先生居住在城鎮(zhèn)的A處，準(zhǔn)備開車到單位B處上班，若該地各路段發(fā)生堵車事件都是獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次，發(fā)生堵車事件的概率，如圖．（ 例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發(fā)生堵車事件的概率為
1
10
，路段CD發(fā)生堵車事件的概率為
1
15
）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發(fā)生堵車事件的概率最��；
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

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（2012•惠州一模）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
甲校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 3 4 8 15
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 15 x 3 2
乙校：
分組 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
頻數(shù) 1 2 8 9
分組 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
頻數(shù) 10 10 y 3
（Ⅰ）計算x，y的值．
甲校 乙校 總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率．
（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．
參考數(shù)據(jù)與公式：
由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表
P（K≥k0） 0.10 0.05 0.010
k0 2.706 3.841 6.635

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計算機(jī)中常用16進(jìn)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符號與10進(jìn)制得對應(yīng)關(guān)系如下表：
16進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
10進(jìn)制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
例如用16進(jìn)制表示D+E=1B，則（2×F+1）×4=（　�。�

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一、選擇題:

A卷：CCABD    BDCBB    AA

二、填空題：

(13)        (14)    (15)    (16)

三、解答題：

(17)解：

（Ⅰ）由，得，  ∴

又，即，得……………4分

（Ⅱ）當(dāng)時，，

得，即，…………………………7分

由知，，

∴，是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴  ……………………………………………………10分

(18)解：

由，知，又，由正弦定理，有

，∴，，……3分

∴  ……………6分

        

         …………9分

∵，，  ∴，

故所求函數(shù)為，函數(shù)的值域?yàn)?sub>……………12分

（19）解：

      記顧客購買一件產(chǎn)品，獲一等獎為事件，獲二等獎為事件，不獲獎為事件，則，，

（Ⅰ）該顧客購買2件產(chǎn)品，中獎的概率

  ……………4分

  （Ⅱ）該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的可能值為100元，120元，200元，依次記這三個事件為、、，則

        ，………6分

        ，………8分

      ，………10分

    所以該顧客獲得獎金數(shù)不小于100元的概率

……12分

（20）解法一：

      （Ⅰ）取中點(diǎn)，連結(jié)、，則，

       又， ∴，四邊形是平行四邊形，

       ∴，又，，

       ∴ ……………………………………………………4分

      （Ⅱ）連結(jié)

        ∵，  ∴，

       又平面平面，∴

      而，  ∴

     作于，則，且，為的中點(diǎn)。

作于，連結(jié)，則，

 于是為二面角的平面角�！�8分

∵，，∴，

在正方形中，作于，則

，

∴，∴。

故二面角的大小為…………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    

解法二：如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，使軸，、分別在軸、軸上。

（Ⅰ）由已知，，，，，，，

∴， ，，

∵， ∴，

又，∴   ………………………………………4分

（Ⅱ）設(shè)為面的法向量，則，且。

∵，，

∴，取，，，則 ……………8分

又為面的法向量，所以，

因?yàn)槎娼?sub>為銳角，所以其大小為…………………………12分

（21）解：

     （Ⅰ） 

      令，，則………………2分

若，即，則恒有，函數(shù)沒有極值點(diǎn)�！�4分

若，即，或，則有兩個不相等的實(shí)根、，且的變化如下：

－

由此，是函數(shù)的極大值點(diǎn)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。

綜上所述，的取值范圍是…………………………7分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，

∴

…………………………10分

令，得（舍去），，

所以，或…………………………12分

（22）解：

（Ⅰ）記

                          ①

                            ②

②，得

，                 ③

由①、③，得，即……3分

由于，，則上面方程可化為

，即，所以，

將代入①式，整理，并注意，得

由于，所以

因此，直線與雙曲線有一個公共點(diǎn)…………………………6分

（注：直線和雙曲線聯(lián)立后，利用判斷交點(diǎn)個數(shù)也可）

（Ⅱ）雙曲線的漸近線方程為，不妨設(shè)點(diǎn)在直線上， 點(diǎn)在直線上。

由，得點(diǎn)坐標(biāo)為，

由，得點(diǎn)坐標(biāo)為，…………………………9分

因?yàn)?sub>，

所以為線段的中點(diǎn)�！�12分

（注：若只計算、的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)判斷為線段的中點(diǎn)不扣分）

 

 

 


同步練習(xí)冊答案