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題目列表(包括答案和解析)

（2012•黃浦區(qū)二模）已知函數(shù)y=f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且對(duì)x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x．
（1）當(dāng)x∈[-1，0]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數(shù)y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數(shù)；
（3）解答本小題考生只需從下列三個(gè)問(wèn)題中選擇一個(gè)寫(xiě)出結(jié)論即可（無(wú)需寫(xiě)解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個(gè)問(wèn)題解答，則按分?jǐn)?shù)最低一個(gè)問(wèn)題的解答正確與否給分．
①當(dāng)x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時(shí)，求f（x）的解析式．
②當(dāng)x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數(shù)）時(shí)，若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=kx的圖象有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
③當(dāng)x∈[0，2n]（n是給定的正整數(shù)且n≥3）時(shí)，求f（x）的解析式．

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將數(shù)列{an}中的所有項(xiàng)按第一排三項(xiàng)，以下每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下數(shù)表：記表中的第一列數(shù)a1，a4，a8，…構(gòu)成的數(shù)列為{bn}，已知：
①在數(shù)列{bn}中，b1=1，對(duì)于任何n∈N*，都有（n+1）bn+1-nbn=0；
②表中每一行的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為q（q＞0）的等比數(shù)列；
a1   a2   a3
a4   a5   a6   a7
a8   a9   a10  a11  a12
…

③a66=
2
5
．請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求上表中第k（k∈N*）行所有項(xiàng)的和S（k）；
（Ⅲ）若關(guān)于x的不等式S(k)+
1
k
＞
1-x2
x
在x∈[
1
200
 ， 
1
20
]上有解，求正整數(shù)k的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
．請(qǐng)完成以下任務(wù)：
（Ⅰ）探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值．為此，我們列表如下
x 0 0.1 0.2 0.5 0.8 1 1.2 1.5 1.8 2 4 6 …
y 0 0.396 0.769 1.6 1.951 2 1.967 1.846 1.698 1.6 0.941 0.649 …
請(qǐng)觀(guān)察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問(wèn)題．
（1）寫(xiě)出函數(shù)f（x），在[0，+∞）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
（2）請(qǐng)回答：當(dāng)x取何值時(shí)f（x）取得最大值，f（x）的最大值是多少？
（Ⅱ）按以下兩個(gè)步驟研究a=1時(shí)，函數(shù)f(x)=
4x
x2+a
，(x∈R)的值域．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）結(jié)合已知和以上研究，畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象，指出函數(shù)的值域．
（Ⅲ）己知a=-1，f（x）的定義域?yàn)椋?1，1），解不等式f(4-3x)+f(x-
3
2
)＞0．

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解答下列問(wèn)題：
（1）求平行于直線(xiàn)3x+4y-2=0，且與它的距離是1的直線(xiàn)方程；
（2）求垂直于直線(xiàn)x+3y-5=0且與點(diǎn)P（-1，0）的距離是
3
10
5
的直線(xiàn)方程．

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已知平面上的線(xiàn)段l及點(diǎn)P，任取l上一點(diǎn)Q，線(xiàn)段PQ長(zhǎng)度的最小值稱(chēng)為點(diǎn)P到線(xiàn)段l的距離，記作d（P，l）
（1）求點(diǎn)P（1，1）到線(xiàn)段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距離d（P，l）；
（2）設(shè)l是長(zhǎng)為2的線(xiàn)段，求點(diǎn)的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的圖形面積；
（3）寫(xiě)出到兩條線(xiàn)段l1，l2距離相等的點(diǎn)的集合Ω={P|d（P，l1）=d（P，l2）}，其中l(wèi)1=AB，l2=CD，A，B，C，D是下列三組點(diǎn)中的一組．
對(duì)于下列三種情形，只需選做一種，滿(mǎn)分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A(yíng)（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．

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