21． 20090309 (2)證明數(shù)列{bn+2}是等比數(shù)列.并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn, (3)數(shù)列{ bn}中是否存在不同的三項(xiàng)bp.bq.br恰好成等差數(shù)列?若存在求出P.q.r的關(guān)系,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題滿分12分）

某高校在2010年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.

（1）請(qǐng)先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？

（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試，求第4組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？

組號(hào)

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

①

0.350

第3組

30

②

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計(jì)

100

1.000

頻率分布表
 
 

 

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(本題滿分12分)

網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)代人的生活影響較大, 尤其對(duì)青少年. 為了了解網(wǎng)絡(luò)對(duì)中學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)的影響, 某地區(qū)教育局從轄區(qū)高中生中隨機(jī)抽取了1000人進(jìn)行調(diào)查, 具體數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示．

 

經(jīng)常上網(wǎng)

不經(jīng)常上網(wǎng)

合計(jì)

不及格

80

a

200

及格

b

680

c

合計(jì)

200

d

1000

(1)求a,b,c,d；

(2)利用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷, 有多大把握認(rèn)為上網(wǎng)對(duì)高中生的學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)．

 

 

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（（本題滿分12分）提高過(guò)渾河大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)沈城的交通狀況．在一般情況下，渾河大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數(shù)記作．當(dāng)橋上的的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明；當(dāng)時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/每小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）．

 

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（本題滿分12分）

本公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò)300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò)9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？

 

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（本題滿分12分）等比數(shù)列中，已知

1）求數(shù)列的通項(xiàng)

2）若等差數(shù)列，，求數(shù)列前n項(xiàng)和，并求最大值

 

 

第一批

第二批

第三批

北京

200

香港

150

160

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：(本大題共12小題．每小題5分，共60分)

ABBBC    BDDCB  BA

二、填空題：(共4小題，每小題4分，共16分．)

13．17π  14．4  15．  (1．0)    16．24

三、解答題：(共6小題，共74分)

17．解：(1)∵f(x)=2cos2x+sin2x+m=2sin(2x+)+m+1，…………………2分

    ∴函數(shù)f(x)的最小正周期T=π．…………………………………………………4分

在[0, π]上單調(diào)遞增區(qū)間為[0, ]，[+]………6分

   （2）當(dāng)x∈[0, ]時(shí)，∵f(x)遞增，∴當(dāng)x=時(shí)，f(x)最大值為m+3=4，即m+3=4，

解得m=1∴m的值為1．………………………………………………………12分

18．（1）由題意，得  …………3分

0≤x≤50  …………6分

   （2）設(shè)該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加f(x) (0<x≤5)萬(wàn)元，則

f(x)=(100-x)(1+2x％)a-100a+1.2ax

=-�！�10分

∵x∈(0，50]時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，∴x=50時(shí)，f(x)max=60a，

即應(yīng)分流出50萬(wàn)人才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多……………12分

19．（本小題12分）

解：（1） ∵M(jìn)為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，

∴MD∥AP，又∴MD平面ABC   

∴DM ∥平面APC……………………3分   

   （2）∵ΔPMB為正三角形，且D為PB中點(diǎn)

∴MD⊥PB

又由(1) ∴知MD⊥AP, ∴AP⊥PB

又已知AP⊥PC  ∴AP⊥平面PBC

∴BC⊥平面APC

∴平面ABC⊥平面APC     ………………8分

   （3）∵AB=20

∴MB=10  ∴PB=10

又BC=4，PC=

∴SΔBDC=ΔPBC=

    又MD=AP==5

∴VD-BCM=VM-BCD=SΔBDC----------------------12分

20．（本小題滿分12分）  ）

    解：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義知f(x)=g′(x)=x2+ax-b

    由已知一2、4是方程x2+ax-b =0的兩個(gè)實(shí)根-

由韋達(dá)定理，,∴，f(x)= x2-2x-8-----------------------5分

   （2）g(x)在區(qū)間【-1.3】上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在【-1，3】區(qū)間上恒有

f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0，即f(x)=g’(x)=x2+ax-b≤0在【-1，3】恒成立，

    這只需要滿足即可，也即

而a2+b2可以視為平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，其中點(diǎn)（-2，3）距離原點(diǎn)最近，所以當(dāng)時(shí)，a2+b2有最小值13---------------------------------------12分

21．（本題滿分12分）

   （1）bl=1,；b2=4；b3=10；b4=22；b5=46：

可見：b2-2 bl=2；b3-2 b2=2；b4-2 b3=2；b5-2 b4=2

  猜測(cè)：bn+1-2 bn=2 (或bn+1=2 bn+2或bn+1- bn=3×2n-1)……………………………4分

   （2）由（1） …………………………………………6分

    所以{bn+2}，是以b1+2=3為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，

∴ bn+2=3×2n-1  ,即bn =3×2n-1-2。。-

(注：若考慮，且不討論n=1，扣1分)……………………………………8分

   （3）若數(shù)列{ bn }中存在不同的三項(xiàng)bp, bq , br(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列，不妨設(shè)p>q>r,顯然，{ bn }是遞增數(shù)列，則2 bq= bp, + br------------------------------------------------------9分

即2×（3×2q-1-2）=（3×2p-1-2）+（3×2r-1-2）,于是2×2q-r=2q-r+1------------10分

    由p,q,r∈N且p>q>r知，q-r≥1，p-r≥2

∴等式的左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，不成立，故數(shù)列{bn}中不存在不同的三項(xiàng)bp，bq，br(p,q,r∈N)恰好成等差數(shù)列------------------------------------------------------------------------12分

22．（本小題滿分12分）

   （1）解：設(shè)橢圓C的方程為（a>b>0）,-------------------------------- 1分

拋物線方程化為x2=4y,其焦點(diǎn)為（0，1）------------------------------------------------------2分

則橢圓C的一個(gè)頂點(diǎn)為（0，1），即b=1-----------------------------------3分

由，

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）證明：易求出橢圓C的右焦點(diǎn)F(2,0),

設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,M（0,y0）,顯然直線l的斜率存在

設(shè)直線l的方程為y=k(x-2)，代入方程+y2=1并整理,

得（1+5k2）x2-20k2x+20k2-5=0--------------------------------------------------------------9分

∴x1+x2=, x1 x2=--------------------------------------------------------10分

又，

即（x1-0,y1-y0）=(2- x1,- y1),( x2-0, y2-y0)= (2- x2,- y2)

∴，-------------------------------------------------------------12分

所以  ………………14分

 

 

 

 

 

 

 


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