如圖，在斜三棱柱中，，又，過(guò)作底面，垂足為，則點(diǎn)一定在                          (      )

A.直線上                B.直線上

C.直線上                D.的內(nèi)部

 

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點(diǎn)A₁在底面ABC上的射影落在AC上，側(cè)棱AA₁與底面ABC成60°角，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AA₁；
（2）如果二面角A₁-BD-C₁為直二面角，試求側(cè)棱CC₁與側(cè)面A₁ABB₁的距離．

如圖，在斜三棱柱中，，又，過(guò)作底面，垂足為，則點(diǎn)一定在                        (      )

A.直線上                B.直線上

C.直線上                D.的內(nèi)部

如圖，在三棱柱中，側(cè)面，為棱上異于的一點(diǎn)，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問(wèn)中，利用建立空間直角坐標(biāo)系

解：（I）以B為原點(diǎn)，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由于，

在三棱柱中有

,

設(shè)

又側(cè)面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.