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題目列表(包括答案和解析)

(08年福建師大附中模擬)（14分）

已知點(diǎn)是離心率為的橢圓C：上的一點(diǎn)。斜率為直線BD交橢圓C于B、D兩點(diǎn)，且A、B、D三點(diǎn)不重合

   （1）求橢圓C的方程；

   （2）面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

   （3）求證：直線、直線的斜率之和為定值.

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

設(shè)函數(shù)的定義域D，若對任意，都有，則稱函數(shù)為“Storm”函數(shù)。已知函數(shù)的圖像為曲線C，直線與曲線C相切于        

   （1）求的解析式；

   （2）設(shè)，若對x­ ，函數(shù)為“Storm”函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的最小值．

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

已知數(shù)列滿足且

   （1）求，的值； 

   （2）若數(shù)列為等差數(shù)列，請求出實(shí)數(shù)；

   （3）求數(shù)列的通項(xiàng)及前項(xiàng)和.

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(08年福建師大附中模擬)（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是正三角形，且平面平面，為棱的中點(diǎn)

   （1）求證：平面；

   （2）求二面角的大��；

   （3）求點(diǎn)到平面的距離.

 

 

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(08年福建師大附中模擬)（12分）

某車間某兩天內(nèi)，每天都生產(chǎn)件產(chǎn)品，其中第一天生產(chǎn)了1件次品，第二天生產(chǎn)了2件次品，質(zhì)檢部每天要從生產(chǎn)的件產(chǎn)品中隨意抽取4件進(jìn)行檢查，若發(fā)現(xiàn)有次品，則當(dāng)天的產(chǎn)品不能通過。已知第一天通過檢查的概率為

   （1）求的值

   （2）求兩天都通過檢查的概率

   （3）求兩天中至少有一天通過檢查的概率

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一、選擇題（8小題，每題5分，共40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

B

B

A

C

D

B

A

D

二、填空題（6小題，每題5分，共30分）

            

11． 5 ；    12．       13．15 ； 15         14。2；   15．

三、解答題（6小題，共80分）

16．解：（1）

 

----------------5分

 

    因?yàn)樽钚≌芷跒?sub>，∴        ，∴；----------6分

 

（2）由（1）知                   ，

 

因?yàn)?sub>，∴-------------------8分

因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/667d7a5cb647f84a4c5d5bbfc63676df.zip/65334/東中分校2009屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文科試題.files/image239.gif" >             ，∴                   

 

所以或----------------10分

     所以         或       .------------------12分

 

17．解：（1）已知函數(shù)，       ------2分   

又函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行，且函數(shù)在處取得極值，，且，解得

，且   --------------5分     

令，        

所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為  -----------------8分           

（2）當(dāng)時，，又函數(shù)在上是減函數(shù)

在上恒成立，   --------------10分 

即在上恒成立。----------------12分

 

18．解：(1)

分組

頻數(shù)

頻率

50.5~60.5

4

0.08

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

16

0.32

90.5~100.5

12

0.24

合計(jì)

50

1.00

 

 

 

---------------------4分

(2) 頻數(shù)直方圖如右上所示--------------------------------8分

(3) 成績在75.5~80.5分的學(xué)生占70.5~80.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.2 ，所以成績在76.5~80.5分的學(xué)生頻率為0.1 ，---------10分

成績在80.5~85.5分的學(xué)生占80.5~90.5分的學(xué)生的，因?yàn)槌煽冊?0.5~90.5分的學(xué)生頻率為0.32 ，所以成績在80.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.16  -------------12分

所以成績在76.5~85.5分的學(xué)生頻率為0.26，

由于有900名學(xué)生參加了這次競賽，

所以該校獲得二等獎的學(xué)生約為0.26´900=234（人）    -------------14分

19．解（Ⅰ）證明：∵PA⊥底面ABCD，MN底面ABCD

∴MN⊥PA   又MN⊥AD   且PA∩AD=A

∴MN⊥平面PAD  ………………3分

MN平面PMN   ∴平面PMN⊥平面PAD  …………4分

（Ⅱ）∵BC⊥BA   BC⊥PA   PA∩BA=A   ∴BC⊥平面PBA

∴∠BPC為直線PC與平面PBA所成的角  即…………7分

在Rt△PBC中，PC=BC/sin∠BPC=


∴  ………………10分

（Ⅲ）由（Ⅰ）MN⊥平面PAD知   PM⊥MN   MQ⊥MN

∴∠PMQ即為二面角P―MN―Q的平面角  …………12分

而      ∴   …………14分

20．（14分）

解（1），動圓的半徑為r，則|PQ1|=r+3，

|PQ2|= r+1，|PQ1|－|PQ2|=2，…………………3分

點(diǎn)P的軌跡是以O1、O2為焦點(diǎn)的雙曲線右支，a=1，c=2，

方程為………………………………………………6分

   （2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)k不存在時，不合題意.

       直線PQ的方程為y=k（x－3），

則

       ………………8分

       由

       、

       …………………………………………………………10分

       …………14分

 

 

 

 

 

 

21.  (1)設(shè)----------------3

,又

---------------------------------5

(2)由已知得

兩式相減得,-------------------------7

當(dāng).若

-------------------------------9分

(3) 由,

.-----------------------------------11分

若

------------------------------13

可知,-------------------------------14. 分

 

 


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