已知拋物線C:上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（，且為常數(shù)）.過弦AB的中點(diǎn)M作平行于軸的直線交拋物線于點(diǎn)D，連結(jié)AD、   BD得到.
（1）求證：；
（2）求證：的面積為定值.

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如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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一　、選擇題

１．C.  2．A.  3．A.  4．A.  5．A. 6．C.  7．A.  8．A.  9．C.  10．D.  11．C.12．D.

一、                                                              填空題

13．．　14．2．　15．16．　　16．13．

三、解答題

17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得

tanA＋tanB＝1－tanAtanB，

即tan（A＋B）＝1.              

∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）.

（2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.

∴由正弦定理得：，，.

則△ABC面積S＝＝＝

                  ＝＝

                  ＝＝．

∵  0<B<， ∴.

    故 當(dāng)時(shí)，△ABC面積S的最大值為.   

（文科）�。�1），

，，，∴ ．

∴ 向量和的夾角的大小為．

（2）．

以和為鄰邊的平行四邊形的面積，

據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．

18. （１）學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為

．

       （２）若學(xué)生甲被評(píng)為良好，則他應(yīng)答對5道題或4道題

       而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯(cuò)一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯(cuò)一道歷史題）。

       設(shè)答對5道記作事件A；

       答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；

       答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；

       ，

          ，

          ．

       ∴甲被評(píng)為良好的概率為：

       ．

19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點(diǎn)，．

    故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．

   （２）設(shè)C到平面ABD的距離為h

20. （1）．

(2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．

又對于一切恒成立.

由定理知:存在

由(1)知:

由的一般性知：．

21. （1）以中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則．

設(shè)，由得，此即點(diǎn)的軌跡方程.

   （2）將向右平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后，得到圓，

依題意有．

   （3）不妨設(shè)點(diǎn)在的上方，并設(shè)，則，

所以，由于且，

故．

22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝a^x，∴f(－x)+ g(－x)＝a^－x．

∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a^－x ．

∴f(x)＝，g(x)＝．

⑵是R上的減函數(shù)，

∴y=f ^－1(x)也是R上的減函數(shù). 

又

⑶

 n>2,當(dāng)上是增函數(shù).是減函數(shù)；

上是減函數(shù).是增函數(shù)．

（文科）　（1）∵函數(shù)在和時(shí)取得極值，∴－1，3是方程的兩根，

∴

（2），當(dāng)x變化時(shí)，有下表

x

(-∞，-1)

-1

（-1，3）

3

（3，+∞）

f^’(x)

+

0

-

0

+

f(x)

ㄊ

Max

c+5

ㄋ

Min

c-27

ㄊ

而時(shí)f(x)的最大值為c+54．

要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．

當(dāng)c≥0時(shí)c+54<2c，　　∴c>54．

當(dāng)c＜0時(shí)c+54<－2c，∴c＜－18．

∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．