（2012•浙江）如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（

（2007•河東區(qū)一模）已知：A、B是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一條弦，向量

0A

+

OB

 交AB于點M，且向量

OM

=（2，1）．以M為焦點，以橢圓的右準線為相應準線的雙曲線與直線AB交于點N（4，-1）．
（Ⅰ）求橢圓的離心率e₁；
（Ⅱ）設雙曲線的離心率為e₂，若e₁+e₂=f（a），求 f（a） 的解析式，并確定它的定義域．

已知橢圓

x 2

a 2

+

y 2

b 2

=1(a＞b＞0)的中心在原點，右頂點為A（2，0），其離心率與雙曲線

y 2

3

-

x

2

=1的離心率互為倒數(shù)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過橢圓頂點B（0，b），斜率為k的直線交橢圓于另一點D，交x軸于點E，且|BD|，|BE|，|DE|成等比數(shù)列，求

k

2

的值．

已知關(guān)于x的方程x³+ax²+bx+c=0的三個實根分別為一個橢圓，一個拋物線，一個雙曲線的離心率，則

b

a

的取值范圍．

如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當

FB

⊥

AB

時，其離心率為

5 -1

2

，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率為（　�。�