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題目列表(包括答案和解析)

（本題滿(mǎn)分8分）
如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，
求證：

（1）∥平面；
（2）求異面直線(xiàn)與所成角的余弦值.

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（本題滿(mǎn)分8分）已知四棱錐P－ABCD的直觀圖與三視圖如圖所示
（1）求四棱錐P－ABCD的體積；
（2）若E為側(cè)棱PC的中點(diǎn)，求證：PA//平面BDE.
  

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（本題滿(mǎn)分8分）
求經(jīng)過(guò)直線(xiàn)L1：3x + 4y – 5 = 0與直線(xiàn)L2：2x – 3y + 8 = 0的交點(diǎn)M，且與直線(xiàn)2x + y + 5 = 0平行的直線(xiàn)方程。

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（本題滿(mǎn)分8分）已知，函數(shù).

（Ⅰ）求的極值(用含的式子表示)；

（Ⅱ）若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍.

 

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（本題滿(mǎn)分8分）已知函數(shù)。

（1）求的振幅和最小正周期；

（2）求當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域；

（3）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間。

 

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

 

 

 

                                                      ………………………4′

  

可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線(xiàn)的斜率  ………………………2′

∵直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直

∴   則的方程為： ………………………4′

即為所求………………………6′

16．解：∵  則，且………………………1′

∴有………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

     

當(dāng)且僅當(dāng)： 即………………………5′

       亦:時(shí)取等號(hào)

所以:當(dāng)時(shí),………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設(shè)   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………6′

由弦長(zhǎng)公式得：………………………8′

18．解①設(shè)雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，虛半軸分別為，

則有：   ∴………………………1′

于是可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為：  ①或 ②………………………3′

將點(diǎn)代入①求得：

將點(diǎn)代入②求得： (舍去) ………………………4′

∴,

∴雙曲線(xiàn)的方程為：………………………5′

②由①解得:,,,焦點(diǎn)在軸上………………………6′

∴雙曲線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為:………………………7′

漸近線(xiàn)方程為: ………………………8′

19．解：①設(shè)為橢圓的半焦距,則,

   ∵  ∴  ∴………………………1′

將代入,可求得

  ∵  ∴

即  又、………………………3′

∴，

∵………………………5′

∴

從而

∴離心率………………………6′

②由拋物線(xiàn)的通徑

得拋物線(xiàn)方程為，其焦點(diǎn)為………………………7′

∴橢圓的左焦點(diǎn)

∴

由①解得：

∴………………………8′

∴該橢圓方程為：………………………9′

③      

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案