題目列表(包括答案和解析)
((本題滿分8分)探究函數(shù)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下:
x |
… |
1 |
2 |
4 |
8 |
16 |
… |
||||
y |
… |
16.25 |
8.5 |
5 |
4 |
5 |
8.5 |
16.25 |
… |
請觀察表中y值隨x值變化的特點,完成下列問題:
(Ⅰ)若,則 (請?zhí)顚憽?gt;, =, <”號);若函數(shù),(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在 上遞增;
(Ⅱ)當x= 時,,(x>0)的最小值為 ;
(Ⅲ)試用定義證明,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減.
第(1)小題滿分6分,第(2)小題滿分8分.
由于濃酸泄漏對河流形成了污染,現(xiàn)決定向河中投入固體堿。1個單位的固體堿在水中逐步溶化,水中的堿濃度與時間的關(guān)系,可近似地表示為。只有當河流中堿的濃度不低于1時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用。
(1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效抑制作用的時間有多長?
(2)當河中的堿濃度開始下降時,即刻第二次投放1個單位的固體堿,此后,每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中堿濃度可能取得的最大值.
若集合為集合A的一個分拆,并規(guī)定:當且僅當為集合A的同一分拆,則集合的不同分拆的種數(shù)為( )
A.27 B.26 C.9 D.8
設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]
(Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]
【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
第二問,由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有
解:因為f(x)=lnx,g(x)=ax+
則其導(dǎo)數(shù)為
由題意得,
(11)由(I)可知,令。
∵, …………8分
∴是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0, …………9分
∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有
(本題滿分18分)本題共有3個小題,第1小題滿分3分,第2小題滿分7分,第3小題滿分8分)
由函數(shù)y=f(x)確定數(shù)列{an},an=f(n),函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f -1(x)能確定數(shù)列{bn},bn= f –1(n),若對于任意nÎN*,都有bn=an,則稱數(shù)列{bn}是數(shù)列{an}的“自反數(shù)列”.
(1)若函數(shù)f(x)=確定數(shù)列{an}的自反數(shù)列為{bn},求an;
(2)已知正數(shù)數(shù)列{cn}的前n項之和Sn=(cn+).寫出Sn表達式,并證明你的結(jié)論;
(3)在(1)和(2)的條件下,d1=2,當n≥2時,設(shè)dn=,Dn是數(shù)列{dn}的前n項之和,且Dn>log a (1-2a)恒成立,求a的取值范圍.
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