題目列表(包括答案和解析)
在一次數(shù)學與語文兩門功課的聯(lián)合考試中，備有6道數(shù)學題，4道語文題，共10道題可選擇，要求學生從中任意選取5道題作答，答對其中4道或5道即為良好成績，設(shè)隨機變量ξ為所選5道題中語文題的個數(shù)．
(1)求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；
(2)若學生甲隨機選定5道題，且答對任意一道題的概率為0.6，求學生甲取得良好成績的概率．(精確到小數(shù)點以后兩位)
如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組(每小組4人)在期末考試中的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
(1)求a的值；
(2)求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
(3)分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值(數(shù)學期望)．
(溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．)
如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中
的數(shù)學成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以
表示．
已知甲、乙兩個小組的數(shù)學成績的平均分相同．
（1）求的值；
（2）求乙組四名同學數(shù)學成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，記這兩名同學數(shù)學
成績之差的絕對值為
，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學期望）．
（溫馨提示：答題前請仔細閱讀卷首所給的計算公式及其說明．）
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分。
1―6BBCDBD 7―12CACAAC
二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分。
13．0.8；
14．
15．
；
16．①③
三、解答題：
17．解：（1）由
，
得
由正弦定得，得
又B
又
又
6分
（2）
由已知
9分
當
因此，當
時，
當
，
12分
18．解：（1）依題意，甲答對主式題數(shù)
的可能取值為0,1,2,3，則
4分
的分布列為
0
1
2
3
P
甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為
6分
（2）設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則
9分
因為事件A、B相互獨立，
甲、乙兩人考試均不合格的概率為
甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為
答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
12分
另解：甲、乙兩人至少有一個考試合格的概率為
答：甲、乙兩人于少有一人考試合格的概率為
19．解法一（1）過點E作EG
交CF于G，
|
平面DCF， 
平面DCF，
交FE的延長線于H，
，
為二面角A―EF―C的平面角
10分
，
時，由已知得
4分
（*） 6分
8分
時結(jié)論成立，
時結(jié)論也成立，
對所有正整數(shù)n都成立。
-1的等差數(shù)列，
12分
，其中
，
4分
8分
，
10分
， 
2分
上恒成立，
上恒成立
當
4分
時，
在（1，2）上恒成立，
在[1，2]上為增函數(shù)
在（1，2）上恒成立，
時，
9分
10分
上為增函數(shù)，
恒成立 12分
恒成立 14分