題目列表(包括答案和解析)
(本題14分)已知集合A=,B=
,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)若:
,
:
,且
是
的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(本題14分)如圖,已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中點(diǎn).
(1)FD∥平面ABC;
(2)AF⊥平面EDB.
(本題14分)已知集合A=,B=
,
(1)當(dāng)時(shí),求
(2)若:
,
:
,且
是
的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(本題14分)關(guān)于二次函數(shù)
(1)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍
(2)若方程在區(qū)間
上有解,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
(本題14分)在(0,1]上定義函數(shù)
又利用f(x)定義一個(gè)數(shù)列:取,令
1)當(dāng)時(shí),寫出這個(gè)數(shù)列;
2)當(dāng)時(shí),寫出這個(gè)數(shù)列;
一.選擇題(50分)
1.B, 2.A, 3.D, 4.B, 5.C, 6.B, 7.A, 8.A, 9.A, 10.C
二.填空題(16分)
11. 5, 12.
234, 13. ,
14.
.
三.解答題(84分)
15(14分)(1) 時(shí),
;------------------------------------------6分
(2) 時(shí),
;
時(shí),
,
時(shí),
,
由單調(diào)性易知:時(shí),
; -----------------------------------------4分
而時(shí),
,又因?yàn)?sub>
是偶函數(shù),
由對(duì)稱性易知的值域?yàn)?sub>
.--------------------------------------------------4分
16(14分)(1)由解得
,----------------------------------------3分
因?yàn)閿?shù)列各項(xiàng)為正,所以;
.--------------------------------3分
(2) ;----------------------------------------------------4分
.-------------------------------------------------4分
17(14分)(1) ;------------------------------------------6分
(2) 的分布列為:
1
2
3
-------------------6分-
所以, -------------------------------------------2分
18.(14分)(1)設(shè)切下來的小正方形邊長為,則
,
因?yàn)?sub>,所以
1時(shí)
;
而時(shí)
,
時(shí)
,所以
時(shí)容積最大;即
.--------------6分
(2) 設(shè)第一次切下來的小正方形邊長為,則五個(gè)箱子的容積之和為
--------------------------------------------------------------4分
因?yàn)?sub>,顯然
不是極值點(diǎn),--------------------------------------2分
所以要使五個(gè)箱子的容積之和最大, 第一次切下來的小正方形邊長不能為.-------2分
19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分
(2) ,所以
,而
,
所以,又
顯然成立,所以
.---------------5分
(3)
,-----------------------------2分
所以,故存在最小正整數(shù)
使
恒成立.--------3分
20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分
而------------------------------------------------------2分
所以, 時(shí),
恒成立,
為增函數(shù);
時(shí),
恒成立,
為增減函數(shù);--------------------------- 2分
(2) 即恒成立,若
顯然成立;
若,則
恒成立,因?yàn)?sub>
,所以
;
若,則
恒成立,因?yàn)?sub>
,所以
;
綜上所述, ---------------------------------------------------------4分
(3) 法一:在
上遞增,所以
對(duì)于一切
恒成立,此時(shí)
,所以
;---------------------2分
又因?yàn)?sub>,所以
---------------------------------------------------2分
綜上所述, 時(shí),數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分
法二: 恒成立-------------------------2分
而(證略)-
所以----------------------------------------2分
綜上所述, 時(shí),數(shù)列遞增.-----------------------------------------------1分
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