已知函數f（x）=-

2x

x+1

．
（1）用定義證明函數f（x）在（-1，+∞）上為單調遞減函數；
（2）若g（x）=a-f（x），且當x∈[1，2]時g（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

已知定義在R上的奇函數f（x），當x＞0時，f（x）=

x2+1

-

1

2

ax．
（Ⅰ）當a=

2

時，討論f（x），在（-∞，0）上的單調性；
（Ⅱ）若f（x），在（-∞，0）上為單調遞減函數，求a的取值范圍．

探究函數f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在區(qū)間上為單調遞增函數．當x=時，f（x）_最大=．
（2）證明：函數f（x）=x+

4

x

在區(qū)間[-2，0）為單調遞減函數．

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且當x≥0時，f（x）=-x²+ax．
（1）當a=-2時，求函數f（x）的解析式；
（2）若函數f（x）為單調遞減函數；
①直接寫出a的范圍（不必證明）；
②若對任意實數m，f（m-1）+f（m²+t）＜0恒成立，求實數t的取值范圍．

探究函數f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

（1）函數f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在區(qū)間上為單調遞增函數．當x=時，f（x）_最大=．
（2）證明：函數f（x）=x+

4

x

在區(qū)間[-2，0）為單調遞減函數．
（3）若函數h(x)=

x2-ax+4

x

在x∈[-2，-1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．