題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）已知等差數(shù)列
滿足前2項的和為5，前6項的和為3．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
（本題滿分14分）
已知數(shù)列
，其中
，
；等差數(shù)列
，其中
，
.
（1）求數(shù)列的通項公式.
（2）在數(shù)列中是否存在一項
（
為正整數(shù)），使得
，
，成等比數(shù)列，若存在，求的值；若不存在，說明理由．
（本題滿分14分）已知
、
滿足約束條件
，
（1）求目標函數(shù)
的最大值；（2）求目標函數(shù)
的最小值.
（本題滿分14分）已知
、
滿足約束條件
，
（1）求目標函數(shù)
的最大值；（2）求目標函數(shù)
的最小值.
（本題滿分14分）已知
，滿足
．
（I）將
表示為
的函數(shù)
，并求的最小正周期；
（II）已知
分別為
的三個內(nèi)角
對應(yīng)的邊長，若
對所有
恒成立，且
，求
的取值范圍．
一、ABCBC AABBC
二、11.學理）.files/image150.gif)
12. 13 13. 學理）.files/image152.gif)
14.85,2
15.學理）.files/image154.gif)
16. 學理）.files/image156.gif)
17. (學理）.files/image158.gif)
，3)
三、18. 解：（1）學理）.files/image160.gif)
………………3分
最小正周期學理）.files/image162.gif)
………………5分
遞減區(qū)間為學理）.files/image164.gif)
………………7分
（2）學理）.files/image166.gif)
學理）.files/image168.gif)
學理）.files/image170.gif)
………………10分
學理）.files/image172.gif)
………………12分
學理）.files/image174.gif)
得m的取值范圍是學理）.files/image176.gif)
………………14分
19.學理）.files/image178.gif)
對應(yīng)的事件為：男的摸到紅球且女的一次摸到紅球，
學理）.files/image180.gif)
………………5分
學理）.files/image182.gif)
學理）.files/image117.gif)
0
10
20
50
60
P
學理）.files/image185.gif)
學理）.files/image187.gif)
學理）.files/image189.gif)
學理）.files/image191.gif)
學理）.files/image193.gif)
學理）.files/image195.gif)
=16.8學理）.files/image197.gif)
20. 解（1）以D為坐標原點，分別以DA、DC、DP所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），…………2分
B（2，2，0） 學理）.files/image199.gif)
設(shè) 學理）.files/image201.gif)
是平面BDE的一個法向量，
則由
學理）.files/image203.gif)
………………4分
∵學理）.files/image205.gif)
…………5分
（2）由（Ⅰ）知學理）.files/image207.gif)
是平面BDE的一個法向量，又學理）.files/image209.gif)
是平面DEC的一個法向量.
………………7分
設(shè)二面角B―DE―C的平面角為學理）.files/image211.gif)
，由圖可知學理）.files/image213.gif)
∴學理）.files/image215.gif)
故二面角B―DE―C的余弦值為學理）.files/image217.gif)
………………10分
（3）∵學理）.files/image219.gif)
∴學理）.files/image221.gif)
假設(shè)棱PB上存在點F，使PB⊥平面DEF，設(shè)學理）.files/image223.gif)
，
則學理）.files/image225.gif)
，
由學理）.files/image227.gif)
………………13分
∴學理）.files/image229.gif)
………………14分
即在棱PB上存在點F，學理）.files/image231.gif)
PB，使得PB⊥平面DEF ………………15分
用幾何法證明酌情給分
21．
學理）.files/image233.gif)
………………5分
|
學理）.files/image239.gif)
學理）.files/image241.gif)
時，學理）.files/image243.gif)
學理）.files/image245.gif)
在學理）.files/image247.gif)
上是增函數(shù) ………………6分學理）.files/image249.gif)
學理）.files/image251.gif)
時，由已知成立；學理）.files/image253.gif)
時命題成立，即學理）.files/image255.gif)
成立，學理）.files/image257.gif)
時，由①得學理）.files/image259.gif)
學理）.files/image261.gif)
學理）.files/image263.gif)
學理）.files/image265.gif)
，這就是說學理）.files/image267.gif)
時命題成立.學理）.files/image269.gif)
都成立 …………9分學理）.files/image271.gif)
學理）.files/image273.gif)
得學理）.files/image275.gif)
……10分學理）.files/image277.gif)
時，學理）.files/image279.gif)
故學理）.files/image281.gif)
學理）.files/image283.gif)
<0 得g(x)在學理）.files/image285.gif)
是減函數(shù)，學理）.files/image287.gif)
學理）.files/image289.gif)
>0,即學理）.files/image291.gif)
>0