20080506

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

選項

A

D

C

A

A

C

B

B

C

D

C

B

二、填空題：

13．－1    14．5   15．    16．③④      

三、解答題：

17.解:(Ⅰ) =……1分

=……2分

∵   ……3分

……4分

∵  .……6分

(Ⅱ)在中，， ，

……7分

由正弦定理知：……8分

=.    ……10分

18．解：（Ⅰ）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                                     ………………4分

（Ⅱ）                              …………………5分           

                                      …………9分

ξ的分布列為：

ξ

10

8

6

4

P

3/28

31/56

9/28

1/56

                                …………12分

19. 解法一：

   （1）設(shè)交于點(diǎn)，∵，，∴平面. 作，連結(jié)，則，是二面角的平面角.…3分

 由已知得，，

∴，，二面角的大小為.…6分

   （2）當(dāng)是中點(diǎn)時，有平面.

證明：取的中點(diǎn)連結(jié)、，則，

∴，故平面即平面.

∵，∴，又平面，

．…………………………………………12分

解法二：以D為原點(diǎn)，以DA、DC、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則

，，，，.…………2分

   （1），，

，設(shè)平面的一個法向量

為，則 取.

設(shè)平面的一個法向量為，則 取.

∴，∴二面角的大小為. …………6分

   （２）令 則

由已知，，要使平面，只須，即則有

，得，當(dāng)是中點(diǎn)時，有平面．…12分

20解：(I)f(x)定義域為(一1，+∞)，                        …………………2分

    由得x<一1或x>1/a，由得一1<x<1/a，

     f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1/a，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為(一1，1/a)…………………6分

(Ⅱ)由(I)可知：

    ①當(dāng)0<a≤1/2時，，f(x)在[1，2]上為減函數(shù)，

    ………………………………8分

    ②當(dāng)1/2<a<1時，f(x)在[1，1/a]上為減函數(shù)，在(1/a，2]上為增函數(shù)，

    …………………………………10分

    ③當(dāng)a≥1時，f(x)在[1，2]上為增函數(shù)，

    …………………………………12分

21．解：（1），設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為，所以，

所以

由條件，得，又因為是等比，

所以，所以，所求動點(diǎn)的軌跡方程 ……………………6分

   （2）設(shè)直線l的方程為，

聯(lián)立方程組得，

， …………………………………………8分

， ………………………………………………10分

直線RQ的方程為，

  …………………………………………………………………12分

22. 解：（Ⅰ）由題意,                -----------------------------------------------------2分

,

        兩式相減得．                --------------------3分

        當(dāng)時，,

∴．            --------------------------------------------------4分

（Ⅱ）∵，

∴,

       ,

  ,

  ………

  ．

以上各式相加得

.

∵  ,∴.      ---------------------------6分

∴．     -------------------------------------------------7分

∴,

∴.

∴.

         =.

∴．  -------------------------------------------------------------9分

（3）=

                    =4+

   =

                    ．  -------------------------------------------10分

        ∵,  ∴ 需證明，用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：

        ①當(dāng)時，成立．

        ②假設(shè)時，命題成立即，

        那么，當(dāng)時，成立．

        由①、②可得，對于都有成立．

       ∴．       ∴．--------------------12分